BZOJ 1001 平面图与对偶图的转化 最短路Or最大流

思路：

1.按照题意求最小割 转换成最大流用Dinic解

2. 转换成对偶图 求最短路

Dinic：

//By SiriusRen
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1100000
int n,m,first[N],next[N*6],v[N*6],w[N*6],tot,jy,ans,vis[N],S,T,xx,pos[N];
void Add(int x,int y,int z){w[tot]=z,v[tot]=y,next[tot]=first[x],first[x]=tot++;}
void add(int x,int y,int z){Add(x,y,z),Add(y,x,z);}
bool tell(){
    memset(vis,-1,sizeof(vis)),vis[S]=0;
    queue<int>q;q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int t=q.front();q.pop();
        for(int i=first[t];~i;i=next[i])
            if(w[i]&&vis[v[i]]==-1)
                vis[v[i]]=vis[t]+1,q.push(v[i]);
    }return vis[T]!=-1;
}
int zeng(int x,int y){
    if(x==T)return y;
    int r=0;
    for(int i=first[x];~i&&y>r;i=next[i])
        if(w[i]&&vis[v[i]]==vis[x]+1){
            int t=zeng(v[i],min(y-r,w[i]));
            w[i]-=t,w[i^1]+=t,r+=t;
        }
    if(!r)vis[x]=-1;
    return r;
}
int main(){
    memset(first,-1,sizeof(first));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=m+1,T=n*m+m;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<m;j++)
        scanf("%d",&xx),add(i*m+j,i*m+j+1,xx);
    for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)
        scanf("%d",&xx),add(i*m+j,(i+1)*m+j,xx);
    for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<m;j++)
        scanf("%d",&xx),add(i*m+j,(i+1)*m+j+1,xx);
    while(tell())while(jy=zeng(S,0x3fffffff))ans+=jy;
    printf("%d\n",ans);
}

Dijkstra：



这么转成对偶图

在原平面图中添加一条从起点S到终点T的边，会增加一个区域S’。

无限大的区域设为T’。

把加边后的平面图按照上面的方法转化为对偶图。

删去边S’-T’。

此时S-T的最小割大小等于S’到T’的最短路长度。

Ps：需要特判n=1|m=1的情况

//By SiriusRen
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define M 1111*1111*6
int n,m,a[1005][1005],b[1005][1005],c[1005][1005],T=2000*1005;
int first[M/3],next[M],v[M],w[M],tot,vis[M/3],d[M/3];
void Add(int x,int y,int z){w[tot]=z,v[tot]=y,next[tot]=first[x],first[x]=tot++;}
struct Node{int now,weight;}jy;
bool operator < (Node a,Node b){return a.weight>b.weight;}
void Dijkstra(){
    priority_queue<Node>pq;pq.push(jy);
    while(!pq.empty()){
        Node t=pq.top();pq.pop();
        if(vis[t.now])continue;
        for(int i=first[t.now];~i;i=next[i])if(d[v[i]]>d[t.now]+w[i])
            d[v[i]]=d[t.now]+w[i],jy.now=v[i],jy.weight=d[v[i]],pq.push(jy);
    }printf("%d\n",d[T]=0x3f3f3f3f?d[T]:0);
}
void add(int x,int y,int z){Add(x,y,z),Add(y,x,z);}
int main(){
    memset(first,-1,sizeof(first)),memset(d,0x3f,sizeof(d)),d[0]=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&b[i][j]);
    for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<m;j++)scanf("%d",&c[i][j]);
    if(n==1||m==1){
        if(m==1)for(int i=1;i<n;i++)d[T]=min(d[T],b[i][1]);
        if(n==1)for(int i=1;i<m;i++)d[T]=min(d[T],a[1][i]);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<m;j++){
        int cnt=((i-1)*(m-1)+j)*2;
        add(cnt-1,cnt,c[i][j]);
        if(j!=m-1)add(cnt-1,cnt+2,b[i][j+1]);
        if(i!=n-1)add(cnt,cnt+(m-1)*2-1,a[i+1][j]);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)add(((i-1)*(m-1)+1)*2,T,b[i][1]),add(0,2*i*(m-1)-1,b[i][m]);
    for(int i=1;i<m;i++)add(0,2*i-1,a[1][i]),add(2*((n-2)*(m-1)+i),T,a[n][i]);
    Dijkstra();
}

效率竟然差不多？