BZOJ 1444 [JSOI2009]有趣的游戏 (Trie图/AC自动机+矩阵求逆)

题目大意：给你$N$个长度相等且互不相同的模式串，现在有一个字符串生成器会不断生成字符，其中每个字符出现的概率是$p_{i}/q_{i}$，当生成器生成的字符串包含了某个模式串，则拥有该模式串的玩家胜利，然后游戏立即结束，求每个玩家获胜的概率 $N<=10$

首先建出$Trie$图

接着设$f[i]$表示匹配时停在i的概率，可得$f[ch{k}]+=f[i]*p_{k}/q_{k}$

由于$N$很小，可以构建$dp$转移的邻接矩阵，由于生成器生成的串是无限长的，相当于把矩阵乘了无限次幂

可以耍赖一点...把矩阵自乘很多次，反正是保留小数卡精度过

正确的做法呢，就是利用等比数列求极限的方法，即$1/(1-p)$，1在这里是单位矩阵，$p$是邻接矩阵

然后对$(1-p)$这个矩阵求逆即可

 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define NN 105
 #define maxn 100000
 #define ll long long
 #define dd double
 #define uint unsigned int
 #define mod 1000000007
 #define idx(X) (X-'A')
 #define eps (1e-9)
 using namespace std;

 int n,m;
 int ed[NN];
 int p[],q[],L,num;

 struct M{
 dd f[NN][NN*];
 friend M operator * (const M &a,const M &b){
     M ret;memset(&ret,,sizeof(ret));
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=;j<n;j++)
             for(int k=;k<n;k++)
             ret.f[i][j]+=a.f[i][k]*b.f[k][j];
     return ret;
 }
 int Gauss()
 {
     int nn=n*;
     for(int i=;i<n;i++)
         f[i][i+n]=;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         for(int j=i;j<n;j++)
         if(fabs(f[j][i])>eps){
             for(int k=;k<nn;k++)
                 swap(f[i][k],f[j][k]);
             break;
         }
         if(fabs(f[i][i])<eps) return ;
         dd r=1.0/f[i][i];
         for(int j=i;j<nn;j++)
             f[i][j]*=r;
         for(int j=;j<n;j++)
         if(j!=i){
             r=f[j][i];
             for(int k=i;k<nn;k++)
                 f[j][k]=f[j][k]-r*f[i][k];
         }
     }
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=;j<n;j++)
             f[i][j]=f[i][j+n];
     return ;
 }
 };

 struct AC{
 int ch[NN][],fail[NN],tot,win[NN];
 void Build_Trie(char *str,int len,int id)
 {
     int x=;
     for(int i=;i<=len;i++){
         if(!ch[x][idx(str[i])])
             ch[x][idx(str[i])]=++tot;
         x=ch[x][idx(str[i])];
     }ed[id]=x;win[x]=;
 }
 void Build_Fail()
 {
     queue<int>q;
     for(int i=;i<m;i++)
         if(ch[][i]) q.push(ch[][i]);
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();q.pop();
         for(int i=;i<m;i++)
         {
             if(ch[x][i]){
                 fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];
                 q.push(ch[x][i]);
             }else{
                 ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
             }
         }
     }
 }
 void Build_Martix(M &S)
 {
     for(int x=;x<=tot;x++)
         if(!win[x]){
             for(int i=;i<m;i++)
             S.f[ch[x][i]][x]+=1.0*p[i]/q[i];
         }
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=;j<n;j++)
         if(i!=j) S.f[i][j]=-S.f[i][j];
         else S.f[i][j]=1.0-S.f[i][j];
 }
 }ac;
 M ans,ni;

 int main()
 {
     //freopen("t1.in","r",stdin);
     scanf("%d%d%d",&num,&L,&m);
     for(int i=;i<m;i++)
         scanf("%d%d",&p[i],&q[i]);
     char str[];
     for(int i=;i<=num;i++){
         scanf("%s",str+);
         ac.Build_Trie(str,L,i);}
     ac.Build_Fail();
     n=ac.tot+;
     ac.Build_Martix(ans);
     ans.Gauss();
     for(int i=;i<=num;i++)
         printf("%.2lf\n",ans.f[ed[i]][]);
     return ;
 }