【u125】最大子树和

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【问题描述】

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修

剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有N 朵花，共有N-1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该

数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一

株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”

（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

【输入格式】

输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。 第二行有N 个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。 接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。

【输出格式】

输出文件maxsum3.out仅包括一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

【数据规模】

对于60%的数据，有N≤1000； 对于100%的数据，有N≤16000。

Sample Input1

5 7

-1 -1 -1 1 1 1 0

1 4

2 5

3 6

4 7

5 7

6 7

Sample Output1

3

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=u125

【题解】



设f[i]为以i号节点为根的子树的最大子树和(一定包括i号节点);

f[i] = a[i]+∑f[j] (j为i号节点的儿子节点,且f[j]>0);如果f[j]<0就不接上去相当于剪掉;

显然如果儿子节点的最大子树和大于0，则再接到i号节点上肯定能让答案更优。并且如果不和那些直系儿子节点链接，直系儿子节点下面的节点肯定没办法和i号节点相连；因此只有“选择和直系儿子链接”和“不与直系儿子链接”两种选择；而我们的儿子节点的f值已经算出来了；所以能直接加上;

最后在f[i](1<=i<=n中取最大值就好;



【完整代码】

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

void rel(LL &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t) && t!='-') t = getchar();
    LL sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

void rei(int &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t)&&t!='-') t = getchar();
    int sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

const int MAXN = 16e3+100;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);

int n;
int a[MAXN],f[MAXN];
vector <int> g[MAXN];

void dfs(int x,int fa)
{
    int len = g[x].size();
    int temp = 0;
    rep1(i,0,len-1)
    {
        int y = g[x][i];
        if (y==fa) continue;
        dfs(y,x);
        temp = max(temp,temp+f[y]);
    }
    f[x] = max(a[x],temp+a[x]);
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    rei(n);
    rep1(i,1,n)
        rei(a[i]),f[i] = a[i];
    rep1(i,1,n-1)
    {
        int x,y;
        rei(x);rei(y);
        g[x].pb(y);
        g[y].pb(x);
    }
    dfs(1,-1);
    int ans = f[1];
    rep1(i,2,n)
        ans = max(ans,f[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}