洛谷P3979 遥远的国度 树链剖分+分类讨论

题意：给出一棵树，这棵树每个点有权值，然后有3种操作。操作一：修改树根为rt，操作二：修改u到v路径上点权值为w，操作三：询问以rt为根x子树的最小权值。

解法：如果没有修改树根操作那么这题就是树链剖分的裸题。但是修改树根操作会使得题目变得复杂一些，这里直接说结论：我们先直接以1为根建树进行树链剖分，这样的话根固定了那么路径修改操作就照常，然后我们要考虑换根操作对查询的影响（这是重点）。

画图分析后可以发现，可以分为3种情况，①x==rt，询问的就是整棵树  ②x不在1到rt的路径上，对查询没有影响，查询照常  3 x在1到rt的路径上，这样会麻烦一些，仔细观察图发现其实查询就变成了查询除去（x的rt所在的子树）那么我们就可以先用倍增找到（x的rt所在的子树）这颗子树的根为  y=rt的dep[rt]-dep[x]-1级祖先。这样查询除去y的子树剩下的左右两个区间合并就是答案了。

这道题还是很不错的，做了能涨处理这样的换根问题的姿势。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF=1LL<<;
const int N=1e5+;
int n,m,T,rt,num=,f[N][];
LL v[N];
struct node{
    int dep,fa,sz,heavy;
    int toseg,top; LL val;
}tree[N];  //原本的树
int totree[N<<];  //线段树点i代表原树的点totree[i] 

/*-------------------------以下为线段树-----------------------------*/
LL Min[N<<],tag[N<<];
void pushdown(int rt) {
    if (!tag[rt]) return;
    Min[rt<<]=tag[rt<<]=tag[rt];
    Min[rt<<|]=tag[rt<<|]=tag[rt];
    tag[rt]=;
}
void pushup(int rt) {
    Min[rt]=min(Min[rt<<],Min[rt<<|]);
}

void build(int rt,int l,int r) {
    if (l==r) {
        Min[rt]=tree[totree[l]].val; tag[rt]=;
        return;
    }
    int mid=l+r>>;
    build(rt<<,l,mid);
    build(rt<<|,mid+,r);
    pushup(rt);
}

void update(int rt,int l,int r,int ql,int qr,LL v) {
    if (ql<=l && r<=qr) {
        Min[rt]=tag[rt]=v;
        return;
    }
    int mid=l+r>>;
    pushdown(rt);
    if (ql<=mid) update(rt<<,l,mid,ql,qr,v);
    if (qr>mid) update(rt<<|,mid+,r,ql,qr,v);
    pushup(rt);
}

LL query(int rt,int l,int r,int ql,int qr) {
    if (ql<=l && r<=qr) return Min[rt];
    int mid=l+r>>; LL ret=INF;
    pushdown(rt);
    if (ql<=mid) ret=min(ret,query(rt<<,l,mid,ql,qr));
    if (qr>mid) ret=min(ret,query(rt<<|,mid+,r,ql,qr));
    return ret;
}

/*--------------------------以下为树链剖分----------------------------*/
int cnt=,head[N<<],to[N<<],nxt[N<<];
void add_edge(int x,int y) {
    nxt[++cnt]=head[x]; to[cnt]=y; head[x]=cnt;
}

void dfs1(int x,int fa,int dep) {  //点x的父亲为fa深度为dep
    tree[x].dep=dep;
    tree[x].fa=fa;
    tree[x].sz=;
    tree[x].val=v[x];
    int maxson=-;
    for (int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        int y=to[i];
        if (y==fa) continue;
        f[y][]=x;  //在dfs1的时候顺便求倍增数组
        for (int j=;j<=T;j++)
            f[y][j]=f[f[y][j-]][j-];
        dfs1(y,x,dep+);
        tree[x].sz+=tree[y].sz;
        if (tree[y].sz>maxson) tree[x].heavy=y,maxson=tree[y].sz;
    }
}

void dfs2(int x,int top) {  //点x所在树链的top
    tree[x].toseg=++num;
    tree[x].top=top;
    totree[num]=x;
    if (!tree[x].heavy) return;  //叶子结点
    dfs2(tree[x].heavy,top);  //先剖分重儿子
    for (int i=head[x];i;i=nxt[i]) {  //再剖分轻儿子
        int y=to[i];
        if (y==tree[x].fa || y==tree[x].heavy) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}

void update2(int x,int y,LL z) {  //修改x到y路径的值
    while (tree[x].top!=tree[y].top) {  //不在同一条链上
        if (tree[tree[x].top].dep<tree[tree[y].top].dep) swap(x,y);  //x为深度大的链
        update(,,n,tree[tree[x].top].toseg,tree[x].toseg,z);  //x向上跳的同时更新
        x=tree[tree[x].top].fa;  //深度大的向上跳
    }
    if (tree[x].dep>tree[y].dep) swap(x,y);  //这里x和y在同一条链
    update(,,n,tree[x].toseg,tree[y].toseg,z);  //x和y这条链的更新
}

int getfa(int x,int k) {  //取得x的k级祖先
    if (k<) return -;
    for (int i=T;i>=;i--)
        if (k>=(<<i)) x=f[x][i],k-=(<<i);
    return x;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    T=(int)log2(n)+;
    for (int i=;i<n;i++) {
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
        add_edge(x,y); add_edge(y,x);
    }
    for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&v[i]);
    dfs1(,,);
    dfs2(,);
    build(,,n);
    scanf("%d",&rt);
    for (int i=;i<=m;i++) {
        LL opt,x,y,z; scanf("%lld",&opt);
        if (opt==) {
            scanf("%d",&rt);
        }
        if (opt==) {
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
            update2(x,y,z);
        }
        if (opt==) {
            scanf("%lld",&x);
            if (x==rt) printf("%lld\n",query(,,n,,n));  //x就是root
            else if (x==getfa(rt,tree[rt].dep-tree[x].dep)) {  //x在1到root的路径上
                y=getfa(rt,tree[rt].dep-tree[x].dep-);  //取得去掉部分的根（这要画图理解）
                z=INF;
                if (tree[y].toseg->=) z=min(z,query(,,n,,tree[y].toseg-));
                if (tree[y].toseg+tree[y].sz<=n) z=min(z,query(,,n,tree[y].toseg+tree[y].sz,n));
                printf("%lld\n",z);
            } else {  //其他情况,直接查询子树
                printf("%lld\n",query(,,n,tree[x].toseg,tree[x].toseg+tree[x].sz-));
            }
        }
    }
    return ;
}