NOIp2018集训test-10-20 (bike day6)

B 君的第一题 lanzhou

$x^{\frac{p-1}{2}}\equiv 1(mod\ p)$

$x\equiv x*x^{\frac{p-1}{2}} (mod\ p)$

$x\equiv x^{\frac{p+1}{2}} (mod\ p)$

$\sqrt{x}\equiv x^{\frac{p+1}{4}} (mod\ p)$

就成了一道快速幂的题了，然而唯二A了的我和李巨都是用类似复数快速幂那种方法暴力开根号。

我：这道题感觉没意义啊，会二次剩余的暴力开根也开出来了，不会的怎么都GG了。

李巨：没有啊，你只要会费马小定理这个题随便推吧。

（数学一窍不通—根本推不出来的）我：%%%

要是7个月前我会开根号的话现在我大概就不在这里了吧。

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 const int p=,inv2=,inv4=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int T;
 LL b,c;

 template<typename T> void read(T &x) {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 LL w;
 struct fs {
     LL a,b;
     fs(){}
     fs(LL a,LL b):a(a),b(b){}
 };

 LL mo(LL x) { return x<?x+p:(x>=p?x-p:x); }

 fs operator +(const fs&A,const fs&B) { return fs(mo(A.a+B.a),mo(A.b+B.b)); }
 fs operator *(const fs&A,const fs&B) { return fs(mo(A.a*B.a%p+A.b*B.b%p*w%p),mo(A.a*B.b%p+A.b*B.a%p)); }

 LL fsksm(fs a,LL b) {
     fs rs=fs(,),bs=a;
     while(b) {
         if(b&) rs=rs*bs;
         bs=bs*bs;
         b>>=;
     }
     return rs.a;
 }

 LL ksm(LL a,LL b) {
     LL bs=a%p,rs=;
     while(b) {
         if(b&) rs=rs*bs%p;
         bs=bs*bs%p;
         b>>=;
     }
     return rs;
 }

 int ck(LL x) { return ksm(x,(p-)/)==; }

 LL get_sqr(LL x) {
     LL a=rand()%p+;
     while(ck(mo(a*a%p-x))) {
         a=rand()%p+;
     }
     w=mo(a*a%p-x);
     return fsksm(fs(a,),(p+)/);
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("lanzhou.in","r",stdin);
     freopen("lanzhou.out","w",stdout);
 #endif
     srand();
     read(T);
     For(cs,,T) {
         read(b); read(c);
         LL x=(b*b%p*inv4%p-c+p)%p;
         if(!x) {
             LL m1=b*inv2%p;
             LL m2=mo(b-m1);
             if(m1>m2) swap(m1,m2);
             printf("%lld %lld\n",m1,m2);
         }
         else if(ck(x)) {
             LL y=get_sqr(x);
             LL m1=mo(y+b*inv2%p);
             LL m2=mo(b-m1);
             if(m1>m2) swap(m1,m2);
             printf("%lld %lld\n",m1,m2);
         }
         else puts("-1 -1");
     }
     Formylove;
 }

B 君的第二题 xining

Bike老爷专门卡kmp，成功卡掉了一个机房。

因为有退格操作，可能aaaaaaaab-b-b-b-b这样的数据就会一直跳，所以要把自动机建出来，也就是保存下每个位置选择a~z每个字母时会走到哪里。

同理AC自动机也是，sxy和llj的写法都是要补全儿子的，我以前那种不补全儿子的写法就可以被某些题卡。

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 const int N=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 char s[N],op[N];
 int nxt[N],n,ts[N][];

 template<typename T> void read(T &x) {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("xining.in","r",stdin);
     freopen("xining.out","w",stdout);
 #endif
     memset(ts,-,sizeof(ts));
     scanf("%s",s);
     scanf("%s",op);
     int lena=strlen(s);
     s[lena]='&';
     memset(ts[],,sizeof(ts[]));
     for(int i=,k=;i<=lena;i++) {
         For(x,,) {
             if(x==s[k]-'a') ts[i][x]=k+;
             else if(!k) ts[i][x]=k;
             else {
                 if(x==s[nxt[k-]]-'a') ts[i][x]=nxt[k-]+;
                 else ts[i][x]=ts[nxt[k-]][x];
             }
         }
         k=ts[i][s[i]-'a'];
         nxt[i]=k;
     }
     int leno=strlen(op);
     int i=lena,k=;
     printf("%d\n",lena);
     For(cs,,leno-) {
         if(op[cs]=='-') {
             if(i>lena) {
                 nxt[i]=;
                 memset(ts[i+],-,sizeof(ts[i+]));
                 i--;
                 k=nxt[i];
             }
         }
         else {
             s[++i]=op[cs];
             For(x,,) {
                 if(x==s[k]-'a') ts[i][x]=k+;
                 else if(!k) ts[i][x]=k;
                 else {
                     if(x==s[nxt[k-]]-'a') ts[i][x]=nxt[k-]+;
                     else ts[i][x]=ts[nxt[k-]][x];
                 }
             }
             k=ts[i][op[cs]-'a'];
             nxt[i]=k;
         }
         printf("%d\n",lena-nxt[i]);
     }
     Formylove;
 }
 /*
 aaa
 aaaaaaab-b-b-b-b-
 */

B 君的第三题 yinchuan

ORZ哥德巴赫猜想，我对数学一窍不通还真是对不起了。（从小从没学过数竟，初中在贫困山区的破烂学校上的，再有名我都不知道）

首先区间操作想到差分，每个点表示它和它前面一个点是否相同。现在翻转一个区间变成了翻转两个点，最终使序列全为0。

一次翻转i,j两个点的代价：

|i-j|为奇质数：1

|i-j|为偶数（根据哥德巴赫猜想，大于等于6的偶数都能拆成两个奇质数之和，2=5-3,4=7-3）：2

|i-j|为奇合数：3（先变成偶数再2次操作）

那么容易发现翻转0一定不优，每次都是翻转两个1，且1的个数一定为偶数。

那么把1的位置按奇偶分类，差的绝对值为奇质数的连边，二分图匹配。剩下的左边跟左边配右边跟右边配，最多左右各剩一个就左右配。

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 const int N=,up=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,a[N],b[N],c[N],ans;

 template<typename T> void read(T &x) {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 int bo[up+],p[up+];
 void get_prime() {
     For(i,,up) {
         if(!bo[i]) p[++p[]]=i;
         for(int j=;j<=p[]&&i*p[j]<=up;j++) {
             bo[i*p[j]]=;
             if(i%p[j]==) break;
         }
     }
     bo[]=bo[]=;
 }

 void GM(LL &x,LL y) { if(x>y) x=y; }

 int vis[N],pr[N],mp[N][N];
 int find(int x) {
     For(i,,c[]) if(mp[x][i]&&!vis[i]) {
         vis[i]=;
         if(!pr[i]||find(pr[i])) {
             pr[i]=x;
             return ;
         }
     }
     return ;
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("yinchuan.in","r",stdin);
     freopen("yinchuan.out","w",stdout);
 #endif
     read(n);
     get_prime();
     For(i,,n) read(a[i]);
     For(i,,n) {
         if(i==||a[i-]!=a[i]-) {
             if(a[i]&) b[++b[]]=a[i];
             else c[++c[]]=a[i];
         }
         if(a[i+]!=a[i]+) {
             if((a[i]+)&) b[++b[]]=a[i]+;
             else c[++c[]]=a[i]+;
         }
     }
     For(i,,b[]) For(j,,c[]) {
         if(!bo[abs(b[i]-c[j])]) mp[i][j]=;
     }
     For(i,,b[]) {
         memset(vis,,sizeof(vis));
         ans+=find(i);
     }
        if((b[]-ans)&) ans=ans+(b[]-ans)/*+(c[]-ans)/*+;
        else ans=ans+(b[]-ans)+(c[]-ans);
     printf("%d\n",ans);
     Formylove;
 }