Dynamic len

题目

有n个数编号从0→n-1,两种操作：

Q L R:询问编号为L→R-1的数中共有多少种不同的数

M X Y：将编号为X的数改为Y

共有m个操作

分析

既然是单点修改，查询，我们考虑一下分块。

首先，定义\(next_{i}\)表示，在\(i\)之后的第一个与编号为\(i\)的数相同的数的位置。

接着，我们把\(i\)向\(next_{i}\)连一条边。

那么就会发现，当把边处理好后，查询操作就迎刃而解了；

查询操作

假设现在要查询\([x，y]\)，



其中next，以及它们的连边的情况是：



发现，编号为\(a\)的数和编号为\(next_a\)的数的数以及编号为\(b\)的数和编号为\(next_b\)的数的数都重复了。

那么就要减去重复的，

而编号为\(next_c\)的数并不在\([x，y]\),所以并不需要减去。

我们得出一个结论：\(\color{red}{当next_i<=y时，编号为i的数一定有重复，所以我们就只记录最后一个，即next_i>y的那一个}\)

那如何处理呢？

对于不是整块的部分，暴力处理。时间复杂度\(O(2\sqrt{n})\)。

对于整块的部分，把整块按\(next_{i}\)排序，二分求答案。

修改操作

我们再定义\(last_{i}\)表示，在\(i\)之前的第一个与编号为\(i\)的数相同的数的位置。

再把\(i\)向\(last_{i}\)连一条边；

假设我们修改位置x，



那么，因为x修改成别的值，所以\(next[last[x]]\)就要就修成\(next[x]\)，\(last[next[x]]\)就要就改成\(last[x]\)

接着，发现，这样\(next[last[x]]\)改变了，于是，重新把\(last[x]\)所在的块排序。

然后，就要处理位置x新的\(last和next\)。

假设x所在的块的开头和结尾是s和t。



处理\(last\)：

我们先暴力查看x-1~s的位置中是否出现过y，如果有，修改\(last[x]\)以及\(next[last[x]]\)。

否则查看前面的块，

再定义\(sum[i][j]\)表示，在第i个块中，j这个数出现过多少次。

找到了，就修改就可以了。

处理\(next\)类似。

记住，如果某个位置的\(next\)修改了，就将这个位置所在的块排个序。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=50005;
using namespace std;
int a[N*2],n,m,ans,next[N*2],last[N*2],part[N][2],size,as[N*2],pos[N*2],stead[1000005],sum[250][N*2],tot,color[N*2],num;
bool cmp(int x,int y)
{
	return next[x]<next[y];
}
int preblock()
{
	size=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i+=size)
	{
		part[++tot][0]=i;
		if(i+size-1>n)
			part[tot][1]=n;
				else
					part[tot][1]=i+size-1;
	}
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		for(int j=part[i][0];j<=part[i][1];j++)
		{
			sum[i][stead[a[j]]]++;
			pos[j]=i;
		}
}
int prenexus()
{
	memset(color,0,sizeof(color));
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		last[i]=color[stead[a[i]]];
		color[stead[a[i]]]=i;
	}
	memset(color,0,sizeof(color));
	for(int i=n;i>=0;i--)
	{
		next[i]=color[stead[a[i]]];
		if(!next[i])
			next[i]=maxlongint;
		color[stead[a[i]]]=i;
	}
}
int so(int x)
{
	sort(as+part[x][0],as+part[x][1]+1,cmp);
}
int fs(int x,int y,int y1)
{
	for(int i=x;i<=y;i++)
		if(next[i]>y1)
			ans++;
}
int zt(int x,int y,int y1)
{
	int ll=x-1,rr=y;
	while(ll<rr-1)
	{
		int mid=(ll+rr)/2;
		if(next[as[mid]]<=y1) ll=mid;
			else rr=mid;
	}
	int q=0;
	if(next[as[rr]]<=y1) q=rr;
		else q=ll;
	ans+=y-x+1-(q-x+1);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		if(!stead[a[i]])
		{
			stead[a[i]]=++num;
		}
	}
	preblock();
	prenexus();
	for(int i=1;i<=n;i++) as[i]=i;
	for(int i=1;i<=tot;i++) so(i);
	for(int k=1;k<=m;k++)
	{
		char c=getchar();
		while(c!='Q' && c!='M') c=getchar();
		int x,y;
		scanf(" %d %d",&x,&y);
		x+=1;
		if(c=='Q')
		{
			ans=0;
			int l=pos[x],r=pos[y];
			if(l==r)
			{
				for(int i=x;i<=y;i++)
					if(next[i]>y) ans++;
					printf("%d\n",ans);
				continue;
			}
			if(x>part[l][0])
			{
				for(int i=x;i<=part[l][1];i++)
					if(next[i]>y) ans++;
				l++;
			}
			if(y<part[r][1])
			{
				for(int i=part[r][0];i<=y;i++)
					if(next[i]>y) ans++;
				r--;
			}
			for(int i=l;i<=r;i++)
				zt(part[i][0],part[i][1],y);
			printf("%d\n",ans);
		}
		else
		{
			bool q=true;
			if(!stead[y])
			{
				stead[y]=++num;
				q=false;
			}
			next[last[x]]=next[x];
			if(next[x]!=maxlongint)
				last[next[x]]=last[x];
			sum[pos[x]][stead[a[x]]]--;
			sum[pos[x]][stead[y]]++;
			so(pos[last[x]]);
			a[x]=y;
			if(!q)
			{
				last[x]=0;
				next[x]=maxlongint;
			}
			else
			{
				int p=0,p1=0;
				for(int i=x-1;i>=part[pos[x]][0];i--)
					if(a[i]==y)
					{
						p=i;
						break;
					}
				if(!p)
				{
					for(int i=pos[x]-1;i>=1;i--)
					{
						if(sum[i][stead[y]])
						{
							for(int j=part[i][1];j>=part[i][0];j--)
								if(a[j]==y)
								{
									p=j;
									break;
								}
							break;
						}
					}
				}
				if(p)
				{
					last[x]=p;
					next[p]=x;
					so(pos[p]);
				}
				else
					last[x]=0;
				for(int i=x+1;i<=part[pos[x]][1];i++)
					if(a[i]==y)
					{
						p1=i;
						break;
					}
				if(!p1)
				{
					for(int i=pos[x]+1;i<=tot;i++)
					{
						if(sum[i][stead[y]])
						{
							for(int j=part[i][0];j<=part[i][1];j++)
								if(a[j]==y)
								{
									p1=j;
									break;
								}
							break;
						}
					}
				}
				if(p1)
				{
					next[x]=p1;
					last[p1]=x;
					so(pos[x]);
				}
				else
					next[x]=maxlongint;
			}
			so(pos[x]);
		}
	}
}