HDU 5632 Rikka with Array [想法题]

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5632

------------------------------------------------------------------------------------------

这场比赛的官方题解说这题比较明显, 然而我比赛完后对着题解看了好久也没有想明白

于是先做了几道数位$DP$找找感觉 可惜感觉并没有找到

这题和传统数位$DP$不一样 这题是求范围内满足要求的数对的个数

既然是数对 我们记录时便不再记录数的状态 而是记录两数之间的关系的状态

不过官方题解只记录 考虑到了哪位 两数$1$的个数差的绝对值

大数$1$的个数是否不小于小数$1$的个数 这三个部分

可惜自己做的时候总感觉只记录这些状态还不够

然后$Cwind$前辈提供了一个思路 额外记录两个部分

大小两数当前位之前是否相等 大数当前位之前是否与限制条件相等

------------------------------------------------------------------------------------------

用以上的思路就可以比较轻松的用记忆化搜索做了

不过由于状态多两维 而且一开始的写法每次询问都需要重新计算 因而时间比较挫 要$1.4s$

观察后可发现如果较大数的当前位之前于限制条件不等 那么后面的数的选取都是任意的

所以这种情况下并不用每次重新计算 加了这个常数优化后要 $0.6s$

再加上一个对于当前状态贡献一定是$0$的剪枝后还要$0.48s$

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int N = , mod = ;
 int f[N][N][][][], cnt[N][N][][][];//cnt记录的是时间戳
 bool bin[N];
 int num[];
 char s[];
 int t, len, n;
 void init()
 {
     n = ;
     while(len)
     {
         for(int i = len; i; --i)
         {
             num[i - ] += (num[i] & ) * ;
             num[i] >>= ;
         }
         bin[++n] = (num[] != );
         num[] = ;
         if(!num[len])
             --len;
     }
 }
 int dfs(int x, int dif, bool over, bool same, bool top)
 {
     if(cnt[x][dif][over][same][top] == t +  ||
     (cnt[x][dif][over][same][top] && !top))
         return f[x][dif][over][same][top];
     cnt[x][dif][over][same][top] = t + ;
     if(!x)
         return f[x][dif][over][same][top] = !over;
     if(over && dif >= x)
         return f[x][dif][over][same][top] = ;
     int re = ;
     if(!top || bin[x])
     {
         re += dfs(x - , dif, over, same, top);
         re += dfs(x - , dif + (over ?  : -), over || dif == , , top);
         re = (re >= mod ? re - mod : re);
     }
     if(!same)
     {
         re += dfs(x - , abs(dif + (over ? - : )), over && dif, , top && !bin[x]);
         re = (re >= mod ? re - mod : re);
     }
     re += dfs(x - , dif, over, same, top && !bin[x]);
     re = (re >= mod ? re - mod : re);
     return f[x][dif][over][same][top] = re;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%s", s + );
         len = strlen(s + );
         for(int i = ; i <= len; ++i)
             num[i] = s[len - i + ] - '';
         init();
         printf("%d\n", dfs(n, , , , ));
     }
     return ;
 }

想到/理解了 更好的方法再来改改吧