USACO2018 DEC (Gold) (dp，容斥+哈希，最短路)

\(T1\)

传送门

解题思路

　　傻逼\(dp\)。。直接\(ST\)表处理最大值\(O(n^2)\)艹过了。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N=10005;

inline int rd(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return f?x:-x;
}

int n,k,a[N],f[N],Max[N][15],lg[N];

int query(int l,int r){
    int t=lg[r-l+1];
    return max(Max[l][t],Max[r-(1<<t)+1][t]);
}

int main(){
    n=rd(),k=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd(),Max[i][0]=a[i];
    for(int i=2;i<=n;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=max(0,i-k);j<i;j++)
            f[i]=max(f[i],f[j]+query(j+1,i)*(i-j));
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}

\(T2\)

传送门

解题思路

　　傻逼容斥。。用的哈希存状态，刚开始用的取摸哈希，发现冲突率太高，\(WA\)了好几次用自然溢出过了。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N=50005;
const int base=66662333;
const int P=131;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;

inline int rd(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return f?x:-x;
}

int n,a[N][7],tp[34];
LL ans;
ull hsh[N][34];
map<ull,int> mp;

void prework(int x){
    for(int i=1;i<(1<<5);i++){
        int num=0;
        for(int j=1;j<=5;j++) if((1<<(j-1))&i)
            num++,hsh[x][i]=(hsh[x][i]+a[x][j])*base+P;
        mp[hsh[x][i]]++;
    }
}

inline void calc(int x){
    for(int i=1;i<(1<<5);i++){
        int num=mp[hsh[x][i]];
        if(num==1) continue;
        mp[hsh[x][i]]=1;
        ans+=1ll*tp[i]*num*(num-1)/2;
    }
}

int main(){
    n=rd(); ans=1ll*n*(n-1)/2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=5;j++)
            a[i][j]=rd();
        sort(a[i]+1,a[i]+6);
        prework(i);
    }
    for(int i=1;i<(1<<5);i++)
        tp[i]=(__builtin_popcount(i)&1)?(-1):1;
    for(int i=1;i<=n;i++) calc(i);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

\(T3\)

传送门

解题思路

　　似乎想了好一会，后来发现可以类似分层图最短路做，把美味值取负数做为点权，设\(dis(i)(0)\)表示没有到过干草棚最短路，\(dis(i)(1)\)表示到过干草棚最短路，转移时随便讨论一下。然后最后如果\(dis(i)(1)<=dis(i)(0)\)，说明可行。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N=100005;
const int M=200005;

inline int rd(){
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return f?x:-x;
}

int n,m,K,head[N],cnt,to[M<<1],nxt[M<<1],val[M<<1];
int dis[N][3],w[N];
bool vis[N];
queue<int> Q;

inline void add(int bg,int ed,int w){
	to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt,val[cnt]=w;
}

void spfa(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[n][0]=0; Q.push(n);
	while(Q.size()){
		int x=Q.front(); Q.pop(); vis[x]=0;
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
			int u=to[i];
			if(dis[x][0]+val[i]<dis[u][0]){
				dis[u][0]=dis[x][0]+val[i];
				if(!vis[u]) Q.push(u),vis[u]=1;
			}
			if(w[u] && dis[x][0]+val[i]-w[u]<dis[u][1]){
				dis[u][1]=dis[x][0]+val[i]-w[u];
				if(!vis[u]) Q.push(u),vis[u]=1;
			}
			if(dis[x][1]+val[i]<dis[u][1]){
				dis[u][1]=dis[x][1]+val[i];
				if(!vis[u]) Q.push(u),vis[u]=1;
			}
		}
	}
}

int main(){
	n=rd(),m=rd(),K=rd(); int x,y,z;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		x=rd(),y=rd(),z=rd();
		add(x,y,z),add(y,x,z);
	}
	for(int i=1;i<=K;i++) x=rd(),w[x]=max(w[x],rd());
	if(w[n]) {for(int i=1;i<n;i++) puts("1"); return 0;}
	spfa();
	for(int i=1;i<n;i++){
		if(dis[i][0]>=dis[i][1]) puts("1");
		else puts("0");
	}
	return 0;
}