Codeforces 776E: The Holmes Children (数论 欧拉函数)
先看题目中给的函数f(n)和g(n)
对于f(n),若自然数对(x,y)满足 x+y=n,且gcd(x,y)=1,则这样的数对对数为f(n)
证明f(n)=phi(n) 设有命题 对任意自然数x满足x<n,gcd(x,n)=1等价于gcd(x,y)=1 成立,则该式显然成立,下面证明这个命题。 假设gcd(x,y)=1时,gcd(x,n)=k!=1,则n=n'k,x=x'k,gcd(x,y)=gcd(x,n-x)=gcd(x'k,(n'-x')k)=k,与假设gcd(x,y)=1不符,故gcd(x,y)=1时,gcd(x,n)=1。同理可证gcd(x,n)=1时,gcd(x,y)=1。 综上,f(n)=phi(n)
对于g(n),,这个本人就不在博客里献丑了,推荐找本专门讲数论的书看下,估计都会有,这个可以当成是结论用,即 n的所有因数的欧拉函数之和等于n本身
解决了函数f(n)和g(n)的意义,剩下的就好解多了
时间上,由于连续进行两次n=phi(n)的运算至少可以将n减小为原来的一半,故肯定是不会T啦
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL; //单独求解单个phi(x)
LL Eular(LL n)
{
LL ret=n;
for(LL i=; i*i<= n; i++)
if(n%i==)
{
ret-=ret/i;
while(n%i==) n/= i;
}
if(n>) ret-=ret/n;
return ret;
} LL n,k; int main()
{
while(cin>>n>>k)
{
k=(k+)/;
while(k-- && n>)
n=Eular(n);
cout<<n%<<endl;
}
}
Codeforces 776E: The Holmes Children (数论 欧拉函数)的更多相关文章
- Codeforces Round #538 (Div. 2) F 欧拉函数 + 区间修改线段树
https://codeforces.com/contest/1114/problem/F 欧拉函数 + 区间更新线段树 题意 对一个序列(n<=4e5,a[i]<=300)两种操作: 1 ...
- 数论-欧拉函数-LightOJ - 1370
我是知道φ(n)=n-1,n为质数 的,然后给的样例在纸上一算,嗯,好像是找往上最近的质数就行了,而且有些合数的欧拉函数值还会比比它小一点的质数的欧拉函数值要小,所以坚定了往上找最近的质数的决心—— ...
- 【poj 3090】Visible Lattice Points(数论--欧拉函数 找规律求前缀和)
题意:问从(0,0)到(x,y)(0≤x, y≤N)的线段没有与其他整数点相交的点数. 解法:只有 gcd(x,y)=1 时才满足条件,问 N 以前所有的合法点的和,就发现和上一题-- [poj 24 ...
- Codeforces_776E: The Holmes Children (数论 欧拉函数)
题目链接 先看题目中给的函数f(n)和g(n) 对于f(n),若自然数对(x,y)满足 x+y=n,且gcd(x,y)=1,则这样的数对对数为f(n) 证明f(n)=phi(n) 设有命题 对任意自然 ...
- BZOJ-2190 仪仗队 数论+欧拉函数(线性筛)
今天zky学长讲数论,上午水,舒爽的不行..后来下午直接while(true){懵逼:}死循全程懵逼....(可怕)Thinking Bear. 2190: [SDOI2008]仪仗队 Time Li ...
- 数论 - 欧拉函数模板题 --- poj 2407 : Relatives
Relatives Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11372 Accepted: 5544 Descri ...
- 数论 - 欧拉函数的运用 --- poj 3090 : Visible Lattice Points
Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5636 Accepted: ...
- HDU1695-GCD(数论-欧拉函数-容斥)
GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submis ...
- 【数论·欧拉函数】SDOI2008仪仗队
题目描述 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如右图 ...
随机推荐
- Trailing Zeroes (III) -;lightoj 1138
Trailing Zeroes (III) PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB Y ...
- 转载:TypeError: Cannot read property 'compilation' of undefined vue 打包运行npm run build 报错
转载自:https://www.jianshu.com/p/3f8f60e01797 运行npm run build打包时,报错如下: 我的package.json如下: { ... " ...
- docker 保存镜像 加载镜像
1.保存镜像 docker save -o 保存的文件名 来源镜像 2.加载镜像 docker load -i 保存的文件名
- random——伪随机数生成模块
random——伪随机数生成模块 转自:https://blog.csdn.net/zhtysw/article/details/79978197 该模块包含构造伪随机数生成器的多个方法.对于整数,伪 ...
- Java常用工具——java异常
package com.imooc.exception; import java.util.Scanner; public class TryCatchDemo1 { public static vo ...
- Jquery.extend()和jQuery.fn.extend(object);
摘自: jquery $.fn $.fx是什么意思有什么用_jquery_脚本之家 jQuery.extend(object); 为扩展jQuery类本身.为类添加新的方法. jQuery.fn.ex ...
- Ubuntu下使用boost例子
http://blog.csdn.net/dotphoenix/article/details/8459277 1. 安装boost库 sudo apt-get install libboost-al ...
- Oracle建库常用命令
Windows:用户 create temporary tablespace SP_MINES_TMP tempfile 'E:\Oracle\oradata\orcl\SP_MINES_TMP.db ...
- mybatis 批量update报语法错误解决方法
1.为什么会报语法错误 原因:在 *.xml文件内使用了循环,在mybatis中默认是不允许使用批量修改. <update id="setMaxMin" parameterT ...
- 1、引言(Introduction)
1.1 欢迎 在生活中用到的机器学习算法: (1)打开谷歌.必应搜索到你需要的内容,正是因为他们有良好的学习算法 (2)每次您阅读您的电子邮件垃圾邮件筛选器,可以帮你过滤大量的垃圾邮件 机器学习为什么 ...