LA2955 Vivian难题——梅森素数

题意

输入 $k$（1 \leq k \leq 100）个正整数 $p_1, p_2, ..., p_k$（1 < p_i < 2{31}），找出 $k$ 个非负整数 $e_i$ 使得 $N = \prod _{i=1}^k {p_i}^{e_i}$ 为 $2^x$，$x$ 为正整数。注意，由于 $x>0$，$e_i$ 不能全为0.如果无解输出NO，否则输出最大的 $x$。

分析

梅森数：$2^p-1$，指数 $p$ 是素数。常记为 $Mp$.

如果梅森数是素数，就称为梅森素数。

若 $2^n-1$ 是素数，则指数 $n$ 也是素数（假设 $n$ 是合数，$2^n-1$ 一定能被分解）

若 $n$ 是素数，$2^n-1$ 却未必是素数。

有一个重要的性质：“一个数能够写成 $n$ 个不重复的梅森素数的乘积” 等价于 "这个数的约数和是2的幂"。

例如，$2^3-1=7$，7的约数为1和7，$1+7 = 2^3$

必须是不重复的，$3 \times 3 = 9$，但9的约数1、3、6、9，和不是2的幂。

在题给的范围内，梅森素数只有8个。

代码

感觉爆搜就可以了，不会写

参考链接：

1. https://blog.csdn.net/miku23736748/article/details/52135932

2. https://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7860735