5216. 统计元音字母序列的数目

给你一个整数 n,请你帮忙统计一下我们可以按下述规则形成多少个长度为 n 的字符串:

字符串中的每个字符都应当是小写元音字母('a', 'e', 'i', 'o', 'u'

每个元音 'a' 后面都只能跟着 'e'

每个元音 'e' 后面只能跟着 'a'或者是 'i'

每个元音 'i' 后面 不能 再跟着另一个 ‘i’

每个元音 'o' 后面只能跟着 'i' 或者是 'u'

每个元音 'u' 后面只能跟着 'a'

由于答案可能会很大,所以请你返回 模 10^9 + 7 之后的结果。

示例 1:

输入:n = 1
输出:5
解释:所有可能的字符串分别是:"a", "e", "i" , "o" 和 "u"。

示例 2:

输入:n = 2
输出:10
解释:所有可能的字符串分别是:"ae", "ea", "ei", "ia", "ie", "io", "iu", "oi", "ou" 和 "ua"。

示例 3:

输入:n = 5
输出:68

提示:

  • 1 <= n <= 2 * 10^4

题解:

从字符串最后一个字符逆推。如下图所示,从右向左推算。数字表示以该字母开头的字符串个数。

当然,此题也可以顺推,这里就不赘述。

时间复杂度: O(n)O(n)O(n)

空间复杂度: O(n)O(n)O(n)

Java:

class Solution {
public int countVowelPermutation(int n) {
long[] dp = new long[5];
int mod = 1000000007;
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < n; ++i) {
long[] ndp = new long[5];
// 逆推过程
ndp[0] = dp[1];
ndp[1] = (dp[0] + dp[2]) % mod;
ndp[2] = (dp[0] + dp[1] + dp[3] + dp[4]) % mod;
ndp[3] = (dp[2] + dp[4]) % mod;
ndp[4] = dp[0];
dp = ndp;
}
long ret = 0;
for (long v : dp) {
ret += v;
}
return (int) (ret % mod);// 强制转换优先级较高,要加括号
}
}

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