ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 I. Skr（回文树）

题意

https://nanti.jisuanke.com/t/A1955

求所有本质不同的回文串转成数后的和。

思路

如果了解回文树的构造原理，那么这题就很简单了，回文树每个结点代表一个回文串，每添加一个字符会在两端加上这个字符，我们只需要用res[]数组表示原串的前缀和，然后每添加一个字符的贡献就是res[i]-res[i-len[c]]*10^(len[c]) ，i为这个字符的下标、c为字符，我们累加贡献即可。还是挺简单的，但不晓得当时为什么过的人不是很多。。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = (2e6+5) ;
const int M = 10 ;
const int mod=1000000007;
#define ll long long
ll po[N],res[N];
struct PT
{
    int next[N][M] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
    int fail[N] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
    int cnt[N] ; //cnt[i]表示i表示的回文字符串在整个字符串中出现了多少次（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
    int num[N] ; //num[i]表示i表示的回文字符串中有多少个本质不同的字符串（包括本身）
    int len[N] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串）
    int S[N] ;//存放添加的字符
    int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
    int n ;//表示添加的字符个数。
    int p ;//表示添加的节点个数。
    ll ans;
    int newnode ( int l )  //新建节点
    {
        for ( int i = 0 ; i < M ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
        cnt[p] = 0 ;
        num[p] = 0 ;
        len[p] = l ;
        return p ++ ;
    }

    void init ()  //初始化
    {
        p = 0 ;
        newnode (  0 ) ;//0表示偶数长度串的根
        newnode ( -1 ) ;//1表示奇数长度串的根
        last = 0 ;
        n = 0 ;
        S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
        fail[0] = 1 ;
        ans=0;
    }

    int get_fail ( int x )  //和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
    {
        while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
        return x ;
    }

    void add ( int c,int i)
    {
        c -= '0' ;
        S[++ n] = c ;
        int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
        if ( !next[cur][c] )  //如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
        {
            int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
            ans=(ans%mod+(res[i]%mod-res[i-len[now]]*po[len[now]]%mod+mod)%mod)%mod;
            fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
            next[cur][c] = now ;
            num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
        }
        last = next[cur][c] ;
        cnt[last] ++ ;
    }

    void count ()
    {
        for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
        //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
    }
} pt ;
char s[N];
int main()
{
    cin>>s;
    int l=strlen(s);
    pt.init();
    po[0]=1,res[0]=s[0]-'0';
    for(int i=1; i<l; i++)
    {
        po[i]=po[i-1]*10%mod;
        res[i]=(res[i-1]*10%mod+(s[i]-'0'))%mod;
    }
    for(int i=0; i<l; i++)
    {
        pt.add(s[i],i);
    }
    cout<<pt.ans<<endl;
    return 0;
}