r-cnn学习（五）：SmoothL1LossLayer论文与代码的结合理解

A Loss Function for Learning Region Proposals

训练RPN时，只对两种anchor给予正标签：和gt_box有着最高的IoU && IoU超过0.7。如果对于

所有的gt_box，其IoU都小于0.3，则标记为负。损失函数定义如下：

其中i为一个mini-batch中某anchor的索引，p_i表示其为目标的预测概率,p_i*表示gt_box（正为1，否则为0）。

t_i和t_i*分别表示预测框的位置和gt_box框的位置。L_reg如下：

bound-box regression中各参数的计算方式为：

   （4）

其对应的SmoothL1LossLayer代码如下，整个过程分为两部分：前向计算以及后向计算（1）式的后半部分：

// ------------------------------------------------------------------
// Fast R-CNN
// Copyright (c) 2015 Microsoft
// Licensed under The MIT License [see fast-rcnn/LICENSE for details]
// Written by Ross Girshick
// ------------------------------------------------------------------  

#include "caffe/fast_rcnn_layers.hpp"  

namespace caffe {
//SmoothL1前向计算（3）式
template <typename Dtype>
__global__ void SmoothL1Forward(const int n, const Dtype* in, Dtype* out,
    Dtype sigma2) {
  // f(x) = 0.5 * (sigma * x)^2          if |x| < 1 / sigma / sigma
  //        |x| - 0.5 / sigma / sigma    otherwise
  CUDA_KERNEL_LOOP(index, n) {
    Dtype val = in[index];
    Dtype abs_val = abs(val);
    if (abs_val < 1.0 / sigma2) {
      out[index] = 0.5 * val * val * sigma2;
    } else {
      out[index] = abs_val - 0.5 / sigma2;
    }
  }
}
//
template <typename Dtype>
void SmoothL1LossLayer<Dtype>::Forward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
    const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
  int count = bottom[0]->count();
  caffe_gpu_sub(
      count,
      bottom[0]->gpu_data(),  //ti
      bottom[1]->gpu_data(),  //ti*
      diff_.mutable_gpu_data());    // d := ti-ti*
  if (has_weights_) {  //乘上相关的权重，对应于（1）式中的pi*,有目标时为1
    // apply "inside" weights
    caffe_gpu_mul(
        count,
        bottom[2]->gpu_data(), //pi*
        diff_.gpu_data(),
        diff_.mutable_gpu_data());  // d := w_in * (b0 - b1)
  }  
  //代入计算SmoothL1
  SmoothL1Forward<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(count), CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(
      count, diff_.gpu_data(), errors_.mutable_gpu_data(), sigma2_);
  CUDA_POST_KERNEL_CHECK;  

  if (has_weights_) {  //乘上相关的权重
    // apply "outside" weights
    caffe_gpu_mul(
        count,
        bottom[3]->gpu_data(), // 1/Nreg
        errors_.gpu_data(),
        errors_.mutable_gpu_data());  // d := w_out * SmoothL1(w_in * (b0 - b1))
  }  

  Dtype loss;
  caffe_gpu_dot(count, ones_.gpu_data(), errors_.gpu_data(), &loss);
  top[0]->mutable_cpu_data()[0] = loss / bottom[0]->num();
}
//反向计算，对smoothLoss求导
template <typename Dtype>
__global__ void SmoothL1Backward(const int n, const Dtype* in, Dtype* out,
    Dtype sigma2) {
  // f'(x) = sigma * sigma * x         if |x| < 1 / sigma / sigma
  //       = sign(x)                   otherwise
  CUDA_KERNEL_LOOP(index, n) {
    Dtype val = in[index];
    Dtype abs_val = abs(val);
    if (abs_val < 1.0 / sigma2) {
      out[index] = sigma2 * val;
    } else {
      out[index] = (Dtype(0) < val) - (val < Dtype(0));
    }
  }
}
//
template <typename Dtype>
void SmoothL1LossLayer<Dtype>::Backward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
    const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom) {
  // after forwards, diff_ holds w_in * (b0 - b1)
  int count = diff_.count();  
  //调用反向smoothloss，diff_.gpu_data()表示x，diff_.mutable_gpu_data()表示smoothloss的导数
  SmoothL1Backward<Dtype><<<CAFFE_GET_BLOCKS(count), CAFFE_CUDA_NUM_THREADS>>>(
      count, diff_.gpu_data(), diff_.mutable_gpu_data(), sigma2_);  

  //类似于前向
  CUDA_POST_KERNEL_CHECK;
  for (int i = 0; i < 2; ++i) {
    if (propagate_down[i]) {
      const Dtype sign = (i == 0) ? 1 : -1;
      const Dtype alpha = sign * top[0]->cpu_diff()[0] / bottom[i]->num();
      caffe_gpu_axpby(
          count,                           // count
          alpha,                           // alpha
          diff_.gpu_data(),                // x
          Dtype(0),                        // beta
          bottom[i]->mutable_gpu_diff());  // y
      if (has_weights_) {
        // Scale by "inside" weight
        caffe_gpu_mul(
            count,
            bottom[2]->gpu_data(),
            bottom[i]->gpu_diff(),
            bottom[i]->mutable_gpu_diff());
        // Scale by "outside" weight
        caffe_gpu_mul(
            count,
            bottom[3]->gpu_data(),
            bottom[i]->gpu_diff(),
            bottom[i]->mutable_gpu_diff());
      }
    }
  }
}  

INSTANTIATE_LAYER_GPU_FUNCS(SmoothL1LossLayer);  

}  // namespace caffe