【BZOJ2006】超级钢琴（RMQ，priority_queue）

题意：

思路：

用三元组(i, l, r)表示右端点为i，左端点在[l, r]之间和最大的区间（[l, r]保证是对于i可行右端点区间的一个子区间），我们用堆维护一些这样的三元组。

堆中初始的元素为每个i，并且[l, r]为这个i可行左端点的区间。

假如某次最大值为(i, l, r)，并且j为那个和最大区间的左端点，那么需要往堆中加入两个三元组(i, l, j-1)和(i, j+1, r)。

对于一个三元组，计算对应最大和的问题实际就是一个RMQ问题，可以通过Sparse Table在O(NlogN) – O(1)的时间内解决。

实际上固定左端点的方法也类似，程序中使用这种方法

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<set>
 #include<map>
 #define mp(a,b,c,d) (data){a,b,c,d}
 #define inf 1000000000
 #define ll long long
 #define MAXN 510000
 using namespace std;
 struct data{int i,l,r,t;};

 int f[MAXN][];
 int a[MAXN];

 int query(int x,int y)
 {
     if(x>y) return ;
     int len=y-x+; int l=log(len)/log();
     int s1=f[x][l];
     int s2=f[y-(<<l)+][l];
     if(a[s1]>a[s2]) return s1;
      else return s2;
 }

 bool operator<(data x,data y)
 {
     return a[x.t]-a[x.i-]<a[y.t]-a[y.i-];
 }

 int main()
 {
     freopen("bzoj2006.in","r",stdin);
     freopen("bzoj2006.out","w",stdout);
     priority_queue<data,vector<data> >q;
     int n,K,L,R;
     scanf("%d%d%d%d",&n,&K,&L,&R);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         a[i]+=a[i-];
         f[i][]=i;
     }
     int l=log(n)/log();
     for(int i=;i<=l;i++)
      for(int j=;j+(<<i)-<=n;j++)
      {
          int x=f[j][i-]; int y=f[j+(<<(i-))][i-];
          if(a[x]>a[y]) f[j][i]=x;
           else f[j][i]=y;
      }
     for(int i=;i<=n;i++)
      if(i+L-<=n)
      {
          int t=min(n,i+R-);
          q.push(mp(i,i+L-,t,query(i+L-,t)));
      }
     ll ans=;
     for(int i=;i<=K;i++)
     {
         data t=q.top();q.pop();
         ans+=a[t.t]-a[t.i-];
         //printf("%lld\n",ans);
         if(t.t->=t.l) q.push(mp(t.i,t.l,t.t-,query(t.l,t.t-)));
         if(t.t+<=t.r) q.push(mp(t.i,t.t+,t.r,query(t.t+,t.r)));
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }