C++模板实现的AVL树

1 AVL树的定义

AVL树是一种自平衡二叉排序树。它的特点是不论什么一个节点的左子树高度和右子树的高度差在-1,0,1三者之间。

AVL树的不论什么一个子树都是AVL树。

2 AVL树的实现

AVL树本质是一种二叉排序树，所以二叉排序树的不论什么性质AVL树都具有。可是AVL树略微复杂的地方就是AVL树必须满足平衡条件。详细跟BST不同的地方主要体如今插入，删除操作。

插入操作：当插入之后可能会出现不平衡，所以这时候要通过旋转树来实现平衡。

旋转有四种类型，左左，左右，右左，右右。当中左左旋转和右右旋转是镜像的，左右旋转和右左旋转是镜像的，所以实质上就是两种类型的旋转。

针对左左旋转。仅仅须要旋转一次就可以，针对左右旋转，须要运行两次旋转。见下图：

这里採用递归法实现插入和删除操作。使用递归方便的一点是假设函数的參数是引用类型的，当传入一个p->left的时候。我们在当前函数的下层递归的时候，对p进行的赋值操作事实上就是对上层递归中的p->left进行的操作，所以这样就不须要传递父指针了。

3 实现代码

//AVLTree.h

#ifndef DDXX_AVLTREE_H
#define DDXX_AVLTREE_H
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
template<typename Type>
class AVLTree
{
	struct Node
	{
		Type e;
		Node* left;
		Node* right;
		int h;
		Node(Type _e):e(_e),left(NULL),right(NULL),h(0){}
		Node(Type _e,Node* _left,Node* _right,int _h):e(e),left(_left),right(_right),h(_h){}
	};
public:
	AVLTree();
	AVLTree(Type arr[],int nLength);
	/*AVLTree(const AVLTree& right);
	AVLTree& operator=(const AVLTree& right);*/
	~AVLTree();
public:
	bool	insert(Type e,Node* &p);
	void	erase(Type e,Node* &p);
	Node*&	find(Type e)const;
	void	traverse(Node* p)const;
	void	traverseByLevel(Node* p)const;
	int		getLength(){return mLength;}
	Node*&	getParent(Node* p);
	Node*&	getRoot(){return mRoot;} //notice the return type
	bool	empty(){return mRoot==NULL;};
	void	clear();
	void	clears(Node* &p);
private:
	void	rotateLeft(Node* &k2);
	void	rotateRight(Node* &k2);
	void	rotateLeftDouble(Node* &p);
	void	rotateRightDouble(Node* &p);
	int		height(Node* p)const{ return p == NULL ? -1 : p->h ;}
	int		max(int x,int y){return x>y?x:y;}
private:
	Node* mRoot;
	int mLength;

};
template<typename Type> AVLTree<Type>::AVLTree():mRoot(NULL),mLength(0)
{
}

template<typename Type> AVLTree<Type>::AVLTree(Type arr[],int nLength):mRoot(NULL),mLength(0)
{
	for(int i=0;i<nLength;i++)
	{
		insert(arr[i],mRoot);
	}
}

template<typename Type> AVLTree<Type>::~AVLTree()
{
	clears(mRoot);
}
template<typename Type> bool AVLTree<Type>::insert(Type e,Node* &p)
{
	if( p== NULL)
	{
		p = new Node(e);
		mLength++;
	}
	else if(e < p->e)
	{
		insert(e,p->left);
		if( height(p->left) - height(p->right) == 2)
		{
			if (e < p->left->e)
				rotateLeft(p);
			else
				rotateLeftDouble(p);
		}
	}
	else if(e > p->e)
	{
		insert(e,p->right);
		if( height(p->left) - height(p->right) == -2)
		{
			if (e > p->right->e)
				rotateRight(p);
			else
				rotateRightDouble(p);
		}
	}
	else // e ia already exist
	{
		//return false;
	}
	p->h = max( height(p->left),height(p->right) )+1;
	return true;
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::rotateLeft(Node*& k2)
{
	Node* k1 = k2->left;
	k2->left = k1->right;
	k1->right = k2;

	k1->h = max( height(k1->left),height(k1->right) ) + 1;
	k2->h = max( height(k2->left),height(k2->right) ) + 1;
	k2 = k1;// join the original node
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::rotateRight(Node* &k2)
{
	Node* k1 = k2->right;
	k2->right = k1->left;
	k1->left = k2;

	k1->h = max( height(k1->left),height(k1->right) ) + 1;
	k2->h = max( height(k2->left),height(k2->right) ) + 1;
	//k1=k2，由于在insert函数中传入的是p->left或者p->right的引用。所以这里能把根结点赋给其父结点的子节点
	k2 = k1;
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::rotateLeftDouble(Node*& k3)
{
	rotateRight(k3->left);
	rotateLeft(k3);
}
template<typename Type> void AVLTree<Type>::rotateRightDouble(Node*& k3)
{
	rotateLeft(k3->right);
	rotateRight(k3);
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::traverse(Node* p)const
{
	if( p == NULL)
		return;
	else
	{
		traverse(p->left);
		cout<<"element:"<<p->e<<endl; //traverse by mid
		traverse(p->right);
	}
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::traverseByLevel(Node* root)const
{
	if(root == NULL)
	{
		cout<<"The tree is empty"<<endl;
		return;
	}
	queue<Node*> que;
	que.push(root);
	while( !que.empty() )
	{
		Node* ptr = que.front();
		que.pop();
		cout<<"element:"<<ptr->e<<"	th:"<<height(ptr->left) - height(ptr->right)<<endl;
		if(ptr->left != NULL)
			que.push(ptr->left);
		if(ptr->right != NULL)
			que.push(ptr->right);
	}
}

template<typename Type> typename AVLTree<Type>::Node* & AVLTree<Type>::getParent(Node* p)
{
    if( p == m_root)
        return NULL;
    Node* ptr = m_root;
    Node* ptf = ptr;
    while( ptr != NULL )
    {
        if ( ptr->e == p->e )
            return ptf;
        if ( ptr->e > p->e )
        {
            ptf = ptr;
            ptr = ptr->leftChild;
        }
        else
        {
            ptf = ptr;
            ptr = ptr->rightChild;
        }
    }
}

template<typename Type> typename AVLTree<Type>::Node*& AVLTree<Type>::find(Type e)const
{
    Node* ptr = m_root;  

    while(ptr != NULL)
    {
        if ( ptr->e == e )
            return ptr;
        if ( ptr->e > e )
            ptr = ptr->leftChild;
        else
            ptr = ptr->rightChild;
    }
    //if ( ptr == NULL )
    return NULL;
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::clears(Node*& p)
{
	if( p == NULL )
		return;
	else
	{
		clears(p->left);
		clears(p->right);
		delete p;
		p = NULL;
		mLength--;
	}
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::clear()
{
	clears(mRoot);
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::erase(Type e,Node* &p)
{
	if( p == NULL)
		return;
	if( e > p->e)
	{
		erase(e,p->right);
		if( height(p->left) - height(p->right) == 2)
		{
			if( height(p->left->left) > height(p->left->right) )
				rotateLeft(p);
			else
				rotateLeftDouble(p);
		}
	}
	else if( e < p->e)
	{
		erase(e,p->left);
		if( height(p->left) - height(p->right) == -2)
		{
			if( height(p->right->right) > height(p->right->left) )
				rotateRight(p);
			else
				rotateRightDouble(p);
		}
	}
	else if ( e == p->e && p->left!= NULL && p->right!= NULL)
	{
		Node* pmax = p->left;
		while( pmax->right != NULL)
		{
			pmax = pmax->right;
		}
		p->e = pmax->e;
		erase(p->e,p->left);
	}
	else //终于的删除会在这里运行
	{
		Node* pNew = p->left==NULL ? p->right : p->left;
		delete p;
		p = pNew;
		mLength--;
	}
	if ( p!=NULL)
		p->h = max( height(p->left),height(p->right)) + 1;
}
#endif

//main.cpp

#include <iostream>
#include "AVLTree.h"
using namespace std;

void main()
{
	int Arr[9] = {6,2,8,4,10,0,12,16,14};
	AVLTree<int> Tr(Arr,9);
	Tr.traverse(Tr.getRoot());
	Tr.traverseByLevel(Tr.getRoot());

	Tr.erase(14,Tr.getRoot());
	Tr.traverse(Tr.getRoot());
	Tr.traverseByLevel(Tr.getRoot());
	cout<<"Tree's length is:"<<Tr.getLength()<<endl;
	Tr.clear();
	cout<<"Tree's length is:"<<Tr.getLength()<<endl;

}

4 測试结果