bzoj 3027: [Ceoi2004]Sweet【生成函数+组合数学】

首先根据生成函数的套路，这个可以写成：

\[\prod_{i=1}^{n}(1+x^1+x^2+...+x^{c[i]})
\]

然后化简

\[=\prod_{i=1}^{n}\frac{1-x^{c[i]+1}}{1-x}
\]

\[=\prod_{i=1}^{n}\frac{1}{1-x}*(1-x^{c[i]+1})
\]

\[=(1+x^1+x^2+...)^n*\prod_{i=1}^{n}(1-x^{c[i]+1})
\]

位数过多所以只考虑有常数项的位，后面那个式子可以dfs，然后对于得到的有常数项a的一位b，需要乘\( (1+x^1+x2+...)^n \)，然后这个式子展开后每一项的常数项是\( C_{n+i-1}^{n-1} \)，也就是对于这一位方案数（常数项）的统计就是\( k*(C_{n+0-1}^{{n-1}+C_{n+1-1}}{n-1}+...+C_{n+(m-b)-1}^{n-1}) \)这里无穷项变有穷是因为m的个数限制，然后后面那个组合数式子是杨辉三角的一列，找规律发现化简可得 \( C_{n+(m-b)}^{n} \)，这里mod不是质数所以逆元不行，但是注意到n-m很小，所以先把n!和(n-m)!化简最后再除以m!即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=15,mod=2004;
int n,l,r,c[N],ans;
long long fac=1;
int C(int n,int m)
{
	if(n<m)
		return 0;
	long long ans=1,p=fac*mod;
	for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
		ans=1ll*i%p*ans%p;
	return (ans/fac)%mod;
}
int dfs(int w,int a,int b,int m)
{
	if(w==n+1)
		return a*C(n+m-b,n)%mod;
	return (dfs(w+1,a,b,m)+dfs(w+1,-a,b+c[w]+1,m))%mod;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&c[i]),fac*=i;
	printf("%d\n",((dfs(1,1,0,r)-dfs(1,1,0,l-1))%mod+mod)%mod);
	return 0;
}