洛谷 P4180 【模板】严格次小生成树[BJWC2010]【次小生成树】

严格次小生成树模板

算法流程：

先用克鲁斯卡尔求最小生成树，然后给这个最小生成树树剖一下，维护边权转点权，维护最大值和严格次大值。

然后枚举没有被选入最小生成树的边，在最小生成树上查一下这条边的两端点的路径上的最长边，如果最长边等于枚举到的边的边权，那么选次长边（没有次长边的话直接跳过），然后在最小生成树的权值上减去路径上最/次长边，加上当前枚举的边的边权

因为如果加入枚举的边的，那么就形成了一个环，需要断开一条边

注意一开始单点次小值赋为0

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=300005;
int n,m,h[N],cnt,f[N],con,fa[N],si[N],hs[N],de[N],fr[N],id[N],rl[N],va[N],tmp;
long long ans=1e18,sum;
bool mk[N];
struct qwe
{
	int ne,to,va;
}e[N<<1];
struct xds
{
	int l,r,mx,cmx;
}t[N<<1];
struct bian
{
	int u,v,w;
}a[N*3];
bool cmp(const bian &a,const bian &b)
{
	return a.w<b.w;
}
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
inline int zhao(int x)
{
	return x==f[x]?x:f[x]=zhao(f[x]);
}
void add(int u,int v,int w)
{
	cnt++;
	e[cnt].ne=h[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].va=w;
	h[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int fat)
{
	fa[u]=fat;
	de[u]=de[fat]+1;
	si[u]=1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
		if(e[i].to!=fat)
		{
			va[e[i].to]=e[i].va;
			dfs1(e[i].to,u);
			si[u]+=si[e[i].to];
			if(si[e[i].to]>si[hs[u]])
				hs[u]=e[i].to;
		}
}
void dfs2(int u,int top)
{
	fr[u]=top;
	id[u]=++tmp;
	rl[tmp]=u;
	if(!hs[u])
		return;
	dfs2(hs[u],top);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
		if(e[i].to!=hs[u]&&e[i].to!=fa[u])
			dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
void build(int ro,int l,int r)
{
	t[ro].l=l,t[ro].r=r;
	if(l==r)
	{
		t[ro].mx=va[rl[l]];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ro<<1,l,mid);
	build(ro<<1|1,mid+1,r);
	t[ro].mx=max(t[ro<<1].mx,t[ro<<1|1].mx);
	if(t[ro<<1].mx==t[ro<<1|1].mx)
			t[ro].cmx=max(t[ro<<1].cmx,t[ro<<1|1].cmx);
	else
		t[ro].cmx=min(t[ro<<1].mx,t[ro<<1|1].mx);
}
int ques(int ro,int l,int r,int w)
{
	if(t[ro].l==l&&t[ro].r==r)
		return t[ro].mx==w?t[ro].cmx:t[ro].mx;
	int mid=(t[ro].l+t[ro].r)>>1;
	if(r<=mid)
		return ques(ro<<1,l,r,w);
	else if(l>mid)
		return ques(ro<<1|1,l,r,w);
	else
		return max(ques(ro<<1,l,mid,w),ques(ro<<1|1,mid+1,r,w));
}
int wen(int u,int v,int w)
{
	int re=0;
	while(fr[u]!=fr[v])
	{
		if(de[fr[u]]<de[fr[v]])
			swap(u,v);
		re=max(re,ques(1,id[fr[u]],id[u],w));
		u=fa[fr[u]];
	}
	if(u!=v)
	{
		if(de[u]>de[v])
			swap(u,v);
		re=max(re,ques(1,id[u]+1,id[v],w));
	}
	return re;
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		a[i].u=read(),a[i].v=read(),a[i].w=read();
	sort(a+1,a+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i;
	for(int i=1;i<=m&&con<n-1;i++)
	{
		int fu=zhao(a[i].u),fv=zhao(a[i].v);
		if(fu!=fv)
		{
			f[fu]=fv,con++,sum+=a[i].w;
			add(a[i].u,a[i].v,a[i].w),add(a[i].v,a[i].u,a[i].w);
			mk[i]=1;
		}
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(!mk[i])
			ans=min(ans,sum-wen(a[i].u,a[i].v,a[i].w)+a[i].w);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}