HDU5629:Clarke and tree(DP,Prufer)

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Solution

题意：给你$n$个点，还有每个点的度数，问你任选$i(1\leq i \leq n)$个点构成树的方案数。

这种统计生成树的题，很容易想到用$prufer$序列搞。

$prufer$序列有一个很重要的性质，一个度数为$d$的点会在$prufer$序列里出现$d-1$次。

那么我们设$f[i][j][k]$表示$DP$完前$i$个点，选了其中的$j$个点，当前$prufer$序列长度为$k$。

不选：$f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]$。

当前度数为$d+1$，也就是要把$d$个当前点插入到$prufer$序列里：$f[i+1][j+1][k+d]+=f[i][j][k]\times C[k+d][d]$。

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define N (109)
 #define MOD (1000000007)
 using namespace std;

 int T,n,a[N],f[N][N][N],C[N][N];

 void Preprocess()
 {
     C[][]=;
     for (int i=; i<=; ++i)
         for (int j=; j<=i; ++j)
         {
             if (j) (C[i][j]+=C[i-][j-])%=MOD;
             (C[i][j]+=C[i-][j])%=MOD;
         }
 }

 int main()
 {
     Preprocess();
     scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
         memset(f,,sizeof(f));
         scanf("%d",&n);
         for (int i=; i<=n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
         f[][][]=;
         for (int i=; i<=n; ++i)
             for (int j=; j<=i; ++j)
                 for (int k=; k<=n-; ++k)
                 {
                     (f[i+][j][k]+=f[i][j][k])%=MOD;
                     for (int d=; d<=a[i+]-; ++d)
                         (f[i+][j+][k+d]+=1ll*f[i][j][k]*C[k+d][d]%MOD)%=MOD;
                 }
         printf("%d",n);
         for (int i=; i<=n; ++i) printf(" %d",f[n][i][i-]); puts("");
     }
 }