HDU 6333 Harvest of Apples (分块、数论)

题目连接：Harvest of Apples

题意：给出一个n和m，求C(0,n)+C(1,n)+.....+C(m,n)。(样例组数为1e5)

题解：首先先把阶乘和逆元预处理出来，这样就可O(1)将C(m,n)求出来了。但这样还是会超时，所以接下来要分块，每隔500个处理出C(1~m,n)的结果。然后还要知道一个性质 C(a,b) = ∑C(t1,x)*C(t2,y)  （x+y<=b），这样我们就可以将给出的m和n分为两个组，其中一个组中元素的个数为500的倍数。然后我们对于另一个组枚举可能的t2然后求和，每次询问最大的操作次数就变成了500次。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const LL mod = 1e9 + ;
 typedef pair<int,int> P;
 const int MAX_N = 1e5+;
 int N,M,T,S;
 LL Jc[MAX_N];
 LL ni_[MAX_N];
 LL tran[][MAX_N];
 LL tr[][];
 //费马小定理求逆元
 LL pow(LL a, LL n, LL p)    //快速幂 a^n % p
 {
     LL ans = ;
     while(n)
     {
         if(n & ) ans = ans * a % p;
         a = a * a % p;
         n >>= ;
     }
     return ans;
 }

 LL niYuan(LL a, LL b)   //费马小定理求逆元
 {
     return pow(a, b - , b);
 }

 void calJc()    //求maxn以内的数的阶乘
 {
     Jc[] = Jc[] = ;
     for(LL i = ; i < MAX_N; i++)
         Jc[i] = Jc[i - ] * i % mod;
 }
 void calni(){
     for(int i=;i<MAX_N;i++){
         ni_[i] = niYuan(Jc[i],mod);
     }
 }

 LL C(LL a, LL b)    //计算C(a, b)
 {
     return Jc[a] * ni_[b] % mod
         * ni_[a-b] % mod;
 }

 void init(){
     for(int i=;i<MAX_N/;i++){
         for(int j=;j<MAX_N;j++){
             tran[i][j] = C(*i,j);
             if(j>) tran[i][j] = (tran[i][j] + tran[i][j-])%mod;
         }
     }

     for(int i=;i<;i++){
         for(int j=;j<;j++){
             tr[i][j] = C(i,j);
         }
     }
 }
 int main(){
     calJc();
     calni();
     init();
     //cout<<"OK"<<endl;
     cin>>T;
     while(T--){
         LL a,b;
         scanf("%lld%lld",&a,&b);
         LL ans = ;
         if(a < ){
             for(int i=;i<=b;i++)
                 ans = (ans + tr[a][i])%mod;
         }
         else{
             LL t1 = a / ;
             LL t2 = a - t1*;
             for(int i=;i<=min(b,t2);i++){
                 ans = (ans + tr[t2][i]*tran[t1][min(b - i,t1*)])%mod;
             }
         }
         printf("%lld\n",ans);

     }
     return ;
 }