BZOJ1712 : [Usaco2007 China]Summing Sums 加密

设$s[i]$为进行$i$次加密后所有奶牛数字的和，有$s[i]=(n-1)s[i-1]$。

设$c[i]$为某头固定的奶牛进行$i$次加密后的数字，

若$i$为奇数，有：

\[c[i]=((1-n)^0+(1-n)^1+...+(1-n)^{T-1})s-c[0]=\frac{(1-(1-n)^T)s}{n}-c[0]\]

若$i$为偶数，有：

\[c[i]=-((1-n)^0+(1-n)^1+...+(1-n)^{T-1})s+c[0]=-\frac{(1-(1-n)^T)s}{n}+c[0]\]

预先算出$\frac{(1-(1-n)^T)s}{n}$的值后直接$O(n)$计算即可。

#include<cstdio>
#define P 98765431
typedef long long ll;
int n,T,i,c[50000],y;ll s,x;
ll pow(ll a,ll b){ll t=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%P)if(b&1)t=t*a%P;return t;}
int main(){
  for(scanf("%d%d",&n,&T),x=(1LL-pow(1-n,T))*pow(n,P-2)%P;i<n;i++)scanf("%d",&c[i]),s=(s+c[i])%P;
  for(x=x*s%P,i=0;i<n;i++)y=((x-c[i])%P+P)%P,printf("%d\n",T&1?y:P-y);
  return 0;
}