USACO3.1Humble Numbers[...]
题目背景
对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, ..., pK},考虑一个正整数集合,该集合中任一元素的质因数全部属于S。这个正整数集合包括,p1、p1*p2、p1*p1、p1*p2*p3...(还有其它)。该集合被称为S集合的“丑数集合”。注意:我们认为1不是一个丑数。
题目描述
你的工作是对于输入的集合S去寻找“丑数集合”中的第N个“丑数”。所有答案可以用longint(32位整数)存储。
补充:丑数集合中每个数从小到大排列,每个丑数都是素数集合中的数的乘积,第N个“丑数”就是在能由素数集合中的数相乘得来的(包括它本身)第n小的数。
输入输出格式
输入格式:
第 1 行: 二个被空格分开的整数:K 和 N , 1<= K<=100 , 1<= N<=100,000.
第 2 行: K 个被空格分开的整数:集合S的元素
输出格式:
单独的一行,输出对于输入的S的第N个丑数。
输入输出样例
4 19
2 3 5 7
27
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
分析:对于一个丑数,很明显是比它小的丑数*S中一个数
法一:最小堆
先认为1是丑数,推入1;
弹出堆顶tmp,推入tmp*S中每个元素【判重判重判重】
n+1次弹出就是ans
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1e5+,K=;
ll n,k,a[K],ans[N],cnt=;
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q;
int main(){
cin>>k>>n;
for(ll i=;i<=k;i++){scanf("%d",&a[i]);}
q.push();
while(cnt<=n){
ll tmp=q.top();q.pop();
if(ans[cnt]<tmp){ //repeat
ans[++cnt]=tmp;
for(int i=;i<=k;i++)q.push(a[i]*tmp);
}
}
cout<<ans[n+];
}
然而会TLE一个点
法二:
对于ans[i],是a[j]*ans[t]:t<i中大于ans[i-1]且最小的一个
维护一个s[j]是a[j]*ans[s[j]]>f[i-1]最小的t
然后就很愉快了
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1e5+,K=,INF=1e10;
ll n,k,ans[N],a[K],s[N];
int main(){
cin>>k>>n;
for(ll i=;i<=k;i++) scanf("%d",&a[i]); ans[]=;
for(ll i=;i<=n;i++){
ll now=INF;
for(ll j=;j<=k;j++){
while(a[j]*ans[s[j]]<=ans[i-]) s[j]++;//维护s[j]
now=min(now,a[j]*ans[s[j]]);//更新f[i]
}
ans[i]=now;
}
cout<<ans[n];
}
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