手记-数学分析(高等数学)中有关算法效率的公式列举(O,Θ,Ω)

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　　权当数据结构与算法分析的学习手记

 

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系数为一的幂级数部分和公式

• ∑ n² = 1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6 = O(n³)
• ∑ n³ = 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = n²(n+1)²/4 = O(n⁴)
• ∑ n⁴ = 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + ... + n⁴ = n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1)/30 = O(n⁵)

 

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调和级数与对数级数

• 调和级数: 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n =  ⊙(log n)
• 对数级数: log1+log2+log3+...logn = log(n!) = ⊙(nlog n)

 

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收敛级数

• 一般都为O(1)

• 例如：1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/n² = 6/π² = O(1)