【坐标变换】【二维偏序】【线段树】Gym - 100820G - Racing Gems

题意：第一象限有n个点，你从x正半轴任选一个位置出发，vy恒定，vx可以任意变化，不过只能在-vy/r到vy/r之间变化，问你最多能经过多少个点。

暴力dp是n^2，不可取。

注意到，一个点，所能到达它的点，是它后面一个张角内的所有点。这个张角很容易算出。

于是可以将这些点全部映射到一个新的坐标系内，使得这个坐标系内每个点左下方的点都是能到达它的点。（没必要真的算出那些真的变换后的坐标，可以以到那个虚拟张角的两条边的距离作为坐标，这样虽然扭曲了一点，但不影响答案。）

于是转化成了二维偏序问题，可以用一维排序+一维线段树维护左下方的最大值来解决。

注意是实数点，离散化的时候要处理好误差。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=0.0000001;
struct Point{
    double x,y;
    Point(const double &x,const double &y){
        this->x=x;
        this->y=y;
    }
    Point(){}
    void read(){
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
    }
    double length(){
        return sqrt(x*x+y*y);
    }
}a[100005];
typedef Point Vector;
Vector operator - (const Point &a,const Point &b){
    return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);
}
double Cross(const Vector &a,const Vector &b){
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double DisToLine(Point P,Point A,Point B)
{
	Vector v1=B-A,v2=P-A;
	return fabs(Cross(v1,v2))/v1.length();
}
int n,r,w,h;
pair<double,int> b[100005];
struct data{
    double v;
    int p;
    data(const double &v,const int &p){
        this->v=v;
        this->p=p;
    }
    data(){}
}t[100005];
bool cmp(const data &a,const data &b){
    return a.v<b.v;
}
bool cm2(const pair<double,int> &a,const pair<double,int> &b){
    return a.second<b.second;
}
int ans;
int maxv[100005<<2];
void update(int p,int v,int rt,int l,int r){
    if(l==r){
        maxv[rt]=v;
        return;
    }
    int m=(l+r>>1);
    if(p<=m){
        update(p,v,rt<<1,l,m);
    }
    else{
        update(p,v,rt<<1|1,m+1,r);
    }
    maxv[rt]=max(maxv[rt<<1],maxv[rt<<1|1]);
}
int query(int ql,int qr,int rt,int l,int r){
    if(ql<=l && r<=qr){
        return maxv[rt];
    }
    int m=(l+r>>1),res=0;
    if(ql<=m){
        res=max(res,query(ql,qr,rt<<1,l,m));
    }
    if(m<qr){
        res=max(res,query(ql,qr,rt<<1|1,m+1,r));
    }
    return res;
}
int main(){
    //freopen("g.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&r,&w,&h);
    Point p=Point((double)w*0.5,-(double)w*(double)r*0.5);
    Point q=Point((double)w,0.0);
    Point yd=Point(0.0,0.0);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a[i].read();
        double d1=DisToLine(a[i],p,q);
        double d2=DisToLine(a[i],p,yd);
        a[i]=Point(d1,d2);
        b[i].first=d1;
        t[i].v=d2;
        t[i].p=i;
    }
    sort(t+1,t+n+1,cmp);
    int zy=0;
    b[t[1].p].second=++zy;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(fabs(t[i].v-t[i-1].v)>eps){
            ++zy;
        }
        b[t[i].p].second=zy;
    }
    int sta;
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(i==1 || fabs(b[i].first-b[i-1].first)>eps){
            sta=i;
        }
        if(i==n || fabs(b[i].first-b[i+1].first)>eps){
            sort(b+sta,b+i+1,cm2);
            for(int j=sta;j<=i;++j){
                int x=query(1,b[j].second,1,1,zy);
                ans=max(ans,x+1);
                update(b[j].second,x+1,1,1,zy);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}