回文树 Palindromic Tree

回文树 Palindromic Tree

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嗯。。回文树是个什么东西呢。
回文树（或者说是回文自动机）每个节点代表一个本质不同的回文串。
首先它类似字典树，每个节点有SIGMA个儿子，表示对应的字母。
其次它类似自动机，有一个fail指针，一个节点的fail指针指向这个回文串的最长回文后缀。比如说abbaabba的fail指向abba的最后一个a.
利用回文树，我们可以在线性（不太确定是线性还是\(nlogn\)？）的时间内求出所有本质不同的回文子串，以及以每个字母结尾的最长回文子串。
有一个定理，一个长度为n的串中本质不同的回文子串最多只有n个。本质不同是指子串本身不一样（长度不一样或者有字母不一样）。所以回文树最多有\(O(n)\)个节点。
由于回文的性质，回文树可以在线构造，不用像AC自动机那样必须离线构造。

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BZOJ 3676
求一个串中，本质不同的回文子串，(出现的次数*长度)的最大值。

直接构造回文树对每个节点记录\(cnt[i]*len[i]\).

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BZOJ 2565
求一个串的最长双回文子串，双回文子串可以分成连续的两部分，两部分都是回文串。

构造回文树，对原串统计以位置i结束的最长回文串的\(len[i]+len[i-len[i]]\)的最大值
注意要把原串正反分别搞两次。这就保证了我们对每个点只统计最长回文串就可以。
因为一个最长的双回文子串要么前一半是最长的，要么后一半是最长的，否则可以变得更长。

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BZOJ 2160
对所有的偶回文串，统计最长的前k个的长度乘积。

直接构造回文树，每个节点代表着一个本质不同的回文串，排序统计一下即可

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codeforces 17E
求一个串中所有相交的回文串的对数。包含算相交
hdu 5157
差不多一个意思

正难则反。相交的不好求我们求不相交的。正反分别扫一边，构造回文树，第一遍记录从某个点开始的回文串数量和，第二遍动态更新答案。\(\Sigma (到i之前为止的回文串*从i+1之后开始的回文串)\)就是所有不相交的回文串对数。总数减去不相交的就是相交的。

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URAL 1960
一个串，每次添加一个字母，问这次添加后本质不同的回文串个数。

直接构造回文树，回文树的节点数-2就是本质不同的回文串个数。（因为有两个空节点0和-1）
回文树的一个节点就代表一个本质不同的回文串

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codeforces gym 100548G
2014 西安现场赛
求两个字符串的公共回文子串个数

两个串分别建两棵回文树，进行两次dfs(分别从0和-1开始)。每次同时在两棵树上走相同的字母节点，如果能走的通答案就加上\(T1.cnt[x]*T2.cnt[y]\).

因为回文树的形态实际上表示的是回文串自身的结构，如果两棵回文树有长得一样的部分，证明对应的两个串有公共回文子串。

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其余题目待补充