HDU 4507 吉哥系列故事――恨7不成妻（数位DP+结构体）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4507

题目大意：如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关

　　　　1、整数中某一位是7；
　　　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　　　3、这个整数是7的整数倍；
　　　　求一定区间内和7无关的数字的平方和。

解题思路：这里我们用一个结构体分别存储符合条件的数的个数n，从当前位开始至末尾的数值s（比如一个数当前为1234***,*表示还不知道的位值，代表的就是***），从当前位开始至末尾的数的平方和sq（比如一个数当前为1234***,代表的就是（***）x(***)）。我们用结构体dp[pos][mod1][mod2]来记录状态。因为可以保证如果当前位置!满足limit并且mod1和mod2都相等，那么最后的得到的sq都是相同的。

我们可以利用下一位的n,s,sq，退出上一位n,s,sq，其间存在递推关系。比如234(n=1,s,sq)怎么推到6234？那就是s2=s+6*10^3,sq=2*(6*10^3)*234+(6*10^3)*(6*10^3);

代码：

　　

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 typedef unsigned long long ll;
 const ll MOD=1e9+;
 int a[];
 ll power[];
 struct node{
     ll n,s,sq;//符合条件的数的个数，各位值之和，平方和
 }dp[][][];

 node dfs(ll pos,ll mod1,ll mod2,bool limit){
     if(pos==){
         node t;
         t.n=(mod1&&mod2);
         t.s=t.sq=;
         return t;
     }
     if(!limit&&dp[pos][mod1][mod2].n!=-) return dp[pos][mod1][mod2];
     node ans,temp;
     ans.n=ans.s=ans.sq=;
     int up=limit?a[pos]:;
     for(int i=;i<=up;i++){
         if(i==)    continue;
         temp = dfs(pos-,(mod1*+i)%,(mod2+i)%,limit && (i == up));
           ans.n=(ans.n + temp.n)%MOD;
          ans.s=(ans.s+temp.s+((i*power[pos])%MOD *temp.n) % MOD) % MOD;
           ans.sq=(ans.sq+temp.sq+((*i*power[pos])%MOD*temp.s)%MOD)%MOD;
         ans.sq=(ans.sq+(((i*i*power[pos])%MOD*power[pos])%MOD*temp.n)%MOD)%MOD;
     }
     if(!limit)    dp[pos][mod1][mod2]=ans;
     return ans;
 }

 ll solve(ll n){
     ll top=;
     while(n){
         a[++top]=n%;
         n/=;
     }
     node ans=dfs(top,,,true);
     return ans.sq;
 }

 int main(){
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     power[]=;
     for(int i=;i<=;i++){
         power[i]=(power[i-]*)%MOD;
     }
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         ll l,r,ans;
         scanf("%lld %lld",&l,&r);
         ans=(solve(r)-solve(l-)+MOD)%MOD;//可能出现负数，所以要补回来
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }