HDU 4507 吉哥系列故事――恨7不成妻(数位DP+结构体)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4507
题目大意:如果一个整数符合下面3个条件之一,那么我们就说这个整数和7有关
1、整数中某一位是7;
2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍;
3、这个整数是7的整数倍;
求一定区间内和7无关的数字的平方和。
解题思路:这里我们用一个结构体分别存储符合条件的数的个数n,从当前位开始至末尾的数值s(比如一个数当前为1234***,*表示还不知道的位值,代表的就是***),从当前位开始至末尾的数的平方和sq(比如一个数当前为1234***,代表的就是(***)x(***))。我们用结构体dp[pos][mod1][mod2]来记录状态。因为可以保证如果当前位置!满足limit并且mod1和mod2都相等,那么最后的得到的sq都是相同的。
我们可以利用下一位的n,s,sq,退出上一位n,s,sq,其间存在递推关系。比如234(n=1,s,sq)怎么推到6234?那就是s2=s+6*10^3,sq=2*(6*10^3)*234+(6*10^3)*(6*10^3);
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const ll MOD=1e9+;
int a[];
ll power[];
struct node{
ll n,s,sq;//符合条件的数的个数,各位值之和,平方和
}dp[][][]; node dfs(ll pos,ll mod1,ll mod2,bool limit){
if(pos==){
node t;
t.n=(mod1&&mod2);
t.s=t.sq=;
return t;
}
if(!limit&&dp[pos][mod1][mod2].n!=-) return dp[pos][mod1][mod2];
node ans,temp;
ans.n=ans.s=ans.sq=;
int up=limit?a[pos]:;
for(int i=;i<=up;i++){
if(i==) continue;
temp = dfs(pos-,(mod1*+i)%,(mod2+i)%,limit && (i == up));
ans.n=(ans.n + temp.n)%MOD;
ans.s=(ans.s+temp.s+((i*power[pos])%MOD *temp.n) % MOD) % MOD;
ans.sq=(ans.sq+temp.sq+((*i*power[pos])%MOD*temp.s)%MOD)%MOD;
ans.sq=(ans.sq+(((i*i*power[pos])%MOD*power[pos])%MOD*temp.n)%MOD)%MOD;
}
if(!limit) dp[pos][mod1][mod2]=ans;
return ans;
} ll solve(ll n){
ll top=;
while(n){
a[++top]=n%;
n/=;
}
node ans=dfs(top,,,true);
return ans.sq;
} int main(){
memset(dp,-,sizeof(dp));
power[]=;
for(int i=;i<=;i++){
power[i]=(power[i-]*)%MOD;
}
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
ll l,r,ans;
scanf("%lld %lld",&l,&r);
ans=(solve(r)-solve(l-)+MOD)%MOD;//可能出现负数,所以要补回来
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
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