P5958 【[POI2017]Sabotaż】

题意描述

在一棵以1号节点为根节点的树上,有很多纯洁的白点,

BUT,突然有一个黑点出现(可能在任意位置)

它要染黑尽可能多的节点,而在一棵子树中,

只有当黑点的比例\(>x\)才可以染黑根节点(即整棵子树)

求x的最小值,使得整棵树中被染黑的节点数不超过\(k\)个

如果你看不懂请走传送门

算法分析

一道很裸的树形DP,但思路很巧

显然本题有以下性质:

  1. 最坏情况下,最开始的叛徒是叶子结点
  2. 因为一个节点被染黑了,一起为根节点的子树将全黑,所以最终被染黑的一定是一颗子树

先设计状态:\(f(i)\)表示使得\(i\)不变黑的最小\(x\)

易得:\(f(i)\)也是使得\(i\)变黑的最大\(x\)

可知\(f(i)\)仅与\(f(son{i})\)以及\(soni\)的大小有关(这里的\(soni\)表示\(i\)的子节点)

那么我们用\(sum(i)\)表示以\(i\)为根节点的子树的大小,\(sum(i)\)是需要提前用dfs预处理的

显然\(i\)被染黑仅必须满足以下两种情况:

  1. \(f(soni)<=x\),即\(i\)的某棵子树被染黑
  2. \(sum(soni)/(sum(i)-1)<=x\),即\(soni\)的被染黑足以导致\(i\)的被染黑

根据以上规律可以推出如下方程:

\(f(i)=max(f(i),min(f(soni),sum(soni)/(sum(i)-1)))\)(不会用LaTeX写公式的蒟蒻瑟瑟发抖)

取\(min\)是因为需要同时满足条件1和条件2,

取\(max\)是因为需要答案最优

(貌似貌似到这里就结束了呢)

其实还有以下三点细节需要注意:

  1. 对于叶子结点\(a\),显然有\(f(a)=1\)
  2. 对于\(ans\)当\(sum(a)<k\)时是不需要考虑的,因为它合法,所以即使它被染黑也无所谓
  3. 针对上一条结论,易得\(ans=max(ans,f(a))\),其中\(sum(a)>=k\)

然后就去快乐\(AC\)吧......

代码实现

警告:不要直接复制代码,如果你\(RE\)了你知道是为什么的

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
#define maxn 500050
using namespace std; int n,k,sum[maxn];
double f[maxn],ans;
vector<int>v[maxn];//用vector存图笑哈哈 void dfs(int now,int fa){
sum[now]=1;
for(int i=0;i<v[now].size();i++){
int to=v[now][i];
dfs(to,now);
sum[now]+=sum[to];
}//dfs预处理sum[]
if(sum[now]==1){f[now]=1.0;return;}//叶子结点的处理
for(int i=0;i<v[now].size();i++){
int to=v[now][i];
f[now]=max(f[now],min(f[to],(double)sum[to]/(sum[now]-1)));
}//dp
if(sum[now]>k) ans=max(ans,f[now]);//统计答案,注意if
return;
} int main(){
scanf("%d %d",&n,&k);
int x;
for(int i=2;i<=n;i++){
scanf("%d",&x);
v[x].push_back(i);
}
dfs(1,0);
printf("%.8lf",ans);//注意精度问题
while(1){}//防作弊
return 0;
}

结语

安利dalao博客

(光速逃...

P5958 【[POI2017]Sabotaż】的更多相关文章

  1. 【POI2017||bzoj4726】Sabota?

    上学期putsnan过了一次,这学期认真写了一遍…… #include<bits/stdc++.h> #define N 500010 using namespace std; ]; ,n ...

  2. 【POI2017||bzoj4726】Flappy Birds

    外国人很良心的啊,这题比NOIP那题还简单…… 不用管他最后的位置,因为移动的次数肯定是恒定的,所以维护在每一个柱子的位置能飞到的范围,递推下去即可. #include<bits/stdc++. ...

  3. 【BZOJ4726】[POI2017]Sabota? 树形DP

    [BZOJ4726][POI2017]Sabota? Description 某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树.其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁).对于一个人, 如果他 下属(直接或者 ...

  4. 【AR实验室】mulberryAR : ORBSLAM2+VVSION

    本文转载请注明出处 —— polobymulberry-博客园 0x00 - 前言 mulberryAR是我业余时间弄的一个AR引擎,目前主要支持单目视觉SLAM+3D渲染,并且支持iOS端,但是该引 ...

  5. 【.net 深呼吸】细说CodeDom(1):结构大观

    CodeDom 是啥东东?Html Dom听过吧,XML Dom听过吧.DOM一般可翻译为 文档对象模型,那 Code + DOM呢,自然是指代码文档模型了.如果你从来没接触过 CodeDom,你大概 ...

  6. 【Machine Learning】KNN算法虹膜图片识别

    K-近邻算法虹膜图片识别实战 作者:白宁超 2017年1月3日18:26:33 摘要:随着机器学习和深度学习的热潮,各种图书层出不穷.然而多数是基础理论知识介绍,缺乏实现的深入理解.本系列文章是作者结 ...

  7. 【前端性能】高性能滚动 scroll 及页面渲染优化

    最近在研究页面渲染及web动画的性能问题,以及拜读<CSS SECRET>(CSS揭秘)这本大作. 本文主要想谈谈页面优化之滚动优化. 主要内容包括了为何需要优化滚动事件,滚动与页面渲染的 ...

  8. 【深入浅出jQuery】源码浅析--整体架构

    最近一直在研读 jQuery 源码,初看源码一头雾水毫无头绪,真正静下心来细看写的真是精妙,让你感叹代码之美. 其结构明晰,高内聚.低耦合,兼具优秀的性能与便利的扩展性,在浏览器的兼容性(功能缺陷.渐 ...

  9. 【.net 深呼吸】程序集的热更新

    当一个程序集被加载使用的时候,出于数据的完整性和安全性考虑,程序集文件(在99.9998%的情况下是.dll文件)会被锁定,如果此时你想更新程序集(实际上是替换dll文件),是不可以操作的,这时你得把 ...

随机推荐

  1. Python练习题 042:Project Euler 014:最长的考拉兹序列

    本题来自 Project Euler 第14题:https://projecteuler.net/problem=14 ''' Project Euler: Problem 14: Longest C ...

  2. 如何用5000行JS撸一个关系型数据库

    首先声明,我不是标题党,我真的是用5000行左右的JS实现了一个轻量级的关系型数据库JSDB,核心是一个SQL编译器,支持增删改查. 源代码放到github上了:https://github.com/ ...

  3. ISP-OB, pedestal 以及ISP概述

    网上的直接参考资料 1. https://zhuanlan.zhihu.com/p/36896537 2. https://blog.csdn.net/m0_38049850/article/deta ...

  4. 【题解】[USACO12JAN]Video Game G

    第一道\(AC\)自动机\(+DP.\) 首先,一个自动机上\(DP\)的套路是设\(dp[i][j]\)表示长度为\(i\)匹配到\(j\)节点的最优得分. 那么,由于我们已经建好了\(Trie\) ...

  5. 题解 CF149D

    题目链接 首先,这是一道区间dp题: 首先我们假设 \(l\) ~ \(r\) 是一段合法的区间: 考虑状态,对于一个区间 \(l\) ~ \(r\) 的方案数,我们需要知道方案数,以及 \(l ,r ...

  6. git 查看本地分支和切换本地分支的命令

    查看本地分支,和当前所在的分支 git branch -vv git checkout developer 切换到developer分支

  7. 多测师讲解接口测试 _postman(下)_高级讲师肖sir

    关联接口 定义:上个接口返回的参数作为下一个接口的入参 1)接口1:查询出所有的州,自治区,直辖市,省(且发送请求不需要入参) 接口url地址: http://www.webxml.com.cn/We ...

  8. Mock测试你的Spring MVC接口

    1. 前言 在Java开发中接触的开发者大多数不太注重对接口的测试,结果在联调对接中出现各种问题.也有的使用Postman等工具进行测试,虽然在使用上没有什么问题,如果接口增加了权限测试起来就比较恶心 ...

  9. rabbitmq 交换机模式 -主题模式 topic

    建立一个交换机 tpc 并且绑定了各自的路由到 Q1 Q2 <?php require_once "./vendor/autoload.php"; use PhpAmqpLi ...

  10. python中实现格式化输入(史上最简单、最高效的实现方法,不借助任何模块)

    今天我在写python作业时突然想到格式化输入一段文字,譬如只需读取输入的前几个字符就行,而不幸的是,python中的输入并没有c中的read().getchar()函数,于是我网上搜了一下,网上的解 ...