水题挑战1:NOIP 2013 选择客栈
丽江河边有\(n\) 家很有特色的客栈,客栈按照其位置顺序从 \(1\) 到 \(n\) 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰(总共 \(k\) 种,用整数 \(0 \sim k-1\) 表示),且每家客栈都设有一家咖啡店,每家咖啡店均有各自的最低消费。
两位游客一起去丽江旅游,他们喜欢相同的色调,又想尝试两个不同的客栈,因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上,他们打算选择一家咖啡店喝咖啡,要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间(包括他们住的客栈),且咖啡店的最低消费不超过 \(p\) 。
他们想知道总共有多少种选择住宿的方案,保证晚上可以找到一家最低消费不超过 \(p\) 元的咖啡店小聚。
输入格式
共 \(n+1\) 行。
第一行三个整数 \(n, k, p\),每两个整数之间用一个空格隔开,分别表示客栈的个数,色调的数目和能接受的最低消费的最高值;
接下来的 \(n\) 行,第 \(i+1\) 行两个整数,之间用一个空格隔开,分别表示 \(i\) 号客栈的装饰色调 \(a_i\) 和 \(i\) 号客栈的咖啡店的最低消费 \(b_i\)。
输出格式
一个整数,表示可选的住宿方案的总数。
输入输出样例
输入 #1
5 2 3
0 5
1 3
0 2
1 4
1 5
输出 #1
3
说明/提示
样例解释
2 人要住同样色调的客栈,所有可选的住宿方案包括:住客栈\(①③,②④,②⑤,④⑤\),但是若选择住 \(4,5\)号客栈的话,\(4,5\) 号客栈之间的咖啡店的最低消费是 \(4\) ,而两人能承受的最低消费是 \(3\) 元,所以不满足要求。因此只有前 \(3\) 种方案可选。
数据范围
对于 \(30\%\)的数据,有 \(n \leq 100\) ;
对于 \(50\%\)的数据,有 \(n \leq 1\,000\);
对于 \(100\%\)的数据,有 \(2 \leq n \leq 2 \times 10^5\) ,\(1 \leq k \leq 50\),\(0 \leq p \leq 100\) \(0 \leq b_i \leq 100\)
SOLUTION
这题还是比较简单的一道noip...acmer的满满回忆
1.一个比较暴力的写法,就是大约\(n^2\times k\) 的效率,用头尾两个指针,对每一个颜色跑满整个序列,大约\(50 pts\) .(偷懒的博主挣扎在高数泥潭里无法自拔,便懒得写了 )
2.我们考虑从前走到后 \(:\)
我们用 \(f[i][j]\) 来表示前 \(i\) 个位置,对于颜色\(j\)的客栈的答案数.
\(s[i][j]\) 表示前\(i\)个元素,颜色为\(j\)的客栈数.
\(pos\) 表示离当前位置最近的客栈底下的价格小于等于 \(p\) 咖啡店.
我们考虑每次走到一个位置 \(i\) : 记它的颜色\(c[i]\) ,则只要在位置是\(pos\)之前的颜色相同的,都会构成一个方案。 即:
当 \(pos\) 与 \(i\) 不同
\(f[i][c[i]]=f[i-1][c[i]]+s[pos][c[i]]\)
当 \(pos\)与 \(i\) 相同
\(f[i][c[i]]=f[i-1][c[i]]+s[pos-1][c[i]]\)
其他颜色位置\(i\)从\(i-1\)继承而来就好了
具体见代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
template <class T> void g(T&t){T x,f=1;char ch;_(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch-48;_()x=x*10+ch-48;t=f*x;}
typedef long long ll;
const int N=200004,K=52;
int n,k,p,c[N],v[N],s[N][K];ll f[N][K];
int main(){
g(n),g(k),g(p);
rep(i,1,n) g(c[i]),g(v[i]);
rep(i,1,n){
rep(j,0,k) s[i][j]=s[i-1][j];
s[i][c[i]]++;
}
int pos=0;
rep(i,1,n){
if(v[i]<=p) pos=i;
rep(j,0,k) f[i][j]=f[i-1][j];
if(pos!=i) f[i][c[i]]=f[i-1][c[i]]+s[pos][c[i]];
else f[i][c[i]]=f[i-1][c[i]]+s[pos-1][c[i]];
}
ll ans=0;
rep(i,0,k) ans+=f[n][i];
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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