D. Circle Game 题解(对称博弈)

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题目大意

t组数据(t<=100)

给你一个半径d和步数k,你最开始在原点(0,0)每次可以让x坐标增加k，或者y坐标增加k

两人轮流走，求谁最后不能走了，谁就输了，都是最优博弈

输的条件为下次走的坐标(x,y)都满足\(x^2+y^2>d^2\)

题目思路

就是一个对称博弈

求最远的到达的(kz,kz)使得\((kz)^2+(kz)^2<=d^2\)

如果\((kz)^2+(kz+k)^2<=d^2\) 则先手胜，否则后手胜

因为后手一定有办法使得坐标变为(kz,kz)，而这个点若不能走，则后手胜

若这个点能走，则先手一定可以到底(kz,kz+k)则这个点可以走的点为(kz+k,kz+k)和(kz,kz+2k)

显然都已经出界，则先手胜

代码

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=400+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-5;
ll d,k;
int main(){
    int _; scanf("%d",&_);
    while(_--){
        cin>>d>>k;
        ll x=0;
        while((x+k)*(x+k)+(x+k)*(x+k)<=d*d){
            x+=k;
        }
        if((x+k)*(x+k)+x*x<=d*d){
            printf("Ashish\n");
        }else{
            printf("Utkarsh\n");
        }
    }
    return 0;
}