2019HDU多校第七场 HDU6656 Kejin Player H 【期望递归】

一、题目

　　Kejin Player H

二、分析

　　因为在当前等级$i$，如果升级失败可能会退回到原来的某一等级$x$，相当于就是失败的期望就是$E + (Sum[i-1] - Sum[x-1]) + a$，所以可以推导出当前期望的公式$$E = {a}\times{p} + {[E + (Sum[i-1] - Sum[x-1]) + a]}\times{(1 - p)}$$

　　这个公式是可以化简的，最终的得到$$E = \frac{(Sum[i-1] - Sum[x-1]) + a}{p} - (Sum[i-1] - Sum[x-1])$$

　　对于同余下的除法，直接用逆元就可以了，一定要注意可能溢出的地方及时取模。

三、AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 5e5 + 13;
ll E[maxn], Sum[maxn];

ll inv(ll a, ll m)
{
    if(a == 1)
        return 1;
    return inv(m%a, m)*(m - m/a)%m;
}

int main()
{
    // freopen("input.txt", "r", stdin);
    // freopen("out.txt", "w", stdout);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        E[1] = 0;
        Sum[0] = 0;
        int N, Q, qL, qR;
        ll R, S, X, A;
        scanf("%d%d", &N, &Q);
        for(int i = 1; i <= N; i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld%lld", &R, &S, &X, &A);
            ll deta = Sum[i-1] - Sum[X-1];
            E[i] = (((deta + A) * S % mod * inv(R, mod) % mod)- deta + mod ) % mod;
            Sum[i] = (Sum[i-1] + E[i])%mod;
            // cout << i << "  " << E[i] << " " << Sum[i] << endl;
        }
        for(int i = 1; i <= Q; i++)
        {
            scanf("%d%d", &qL, &qR);
            printf("%lld\n", (Sum[qR - 1] - Sum[qL-1] + mod)%mod );
        }
    }
    return 0;
}

/*
1
3 2
1 1 1 2
1 2 1 3
1 3 3 4
1 4
3 4
*/