P5858 Golden Swold

写在前面

简单的单调队列优化 DP

处理略微有点恶心，于是乎，用来取 \(\max\) 的极小值直接开到了 long long 的最小极限，了 define int long long /cy

算法思路

必须按编号顺序加材料，明显的阶段性，且数据范围明显地提示我们可以 DP

状态也很好想，设 \(f_{i, j}\) 表示放完前 \(i\) 个物品后锅内有 \(j\) 个物品时的最大答案。

那么使用填表法转移：

\[f_{i, j} = \max_{j - 1 \le k \le j + s - 1}\{f_{i - 1,k}\} + j \times a_i
\]

那么发现 \(k\) 的取值范围随着 \(j\) 的变化刚好是个滑动窗口，其余的项都是输入时或枚举过程中的定值，因此使用单调队列优化取最大值的操作。

另外表示阶段的 \(i\) 只会取到上一个阶段的答案，因此开滚动数组压掉第一维。

Tips

建议把可能需要开 long long 的都打开，如果不觉得很傻或者比较懒的话也可以直接 define int long long。

内层循环可以倒序枚举，这样就只需要一开始的时候往单调队列里压一个元素。不用乱七八糟的处理。

初始化极小值的时候要足够小亲测 \(-10^{12}\) 都不够用，还不能在加上一些负值之后爆 long long 的最小范围。

Code

/*

By chen_green

2020/11/5

设 f[i][j]表示放完前 i 件物品后锅中已经放了 j 件物品的最大耐久度

f[i][j] = max{f[i - 1][k]} + j * a[i] (j - 1 <= k <= j - 1 + s)

滚动数组 + 单调队列优化

*/

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

#define LL long long

using namespace std;

inline int read0() {
  int fh = 1, w = 0; char ch = getchar();
  for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') fh = -1;
  for (; isdigit(ch); ch = getchar()) w = (w << 3) + (w << 1) + (ch ^ '0');
  return fh * w;
}

inline LL read() {
  LL fh = 1, w = 0; char ch = getchar();
  for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') fh = -1;
  for (; isdigit(ch); ch = getchar()) w = (w << 3) + (w << 1) + (ch ^ '0');
  return fh * w;
}

const int Maxn = 5505;

LL f[2][Maxn];

LL a[Maxn];

int n, w, s;

deque<LL> dq;

void initdq() {while(!dq.empty()) dq.pop_back();}
void push(int x) {
  if((int)dq.size() >= (int)(s + 1)) dq.pop_front();
  while((!dq.empty()) && (dq.back() <= x)) dq.pop_back();
  dq.push_back(x);
}
LL Getmax() {
  return dq.front();
}

signed main() {
  n = read0(); w = read0(); s = read0();
  for(register int i = 1; i <= n; ++i) {
    a[i] = read();
  }
  for(register int i = 0; i <= w; ++i) f[0][i] = f[1][i] = -9223372036854775808 / 2;
  LL f0 = f[0][0];
  f[0][0] = 0;
  LL ans = -9223372036854775808;
  for(register int i = 1; i <= n; ++i) {
    if(i == 2) f[0][0] = f0;
    initdq();
    push(f[i - 1 & 1][w]);
    for(register int j = w; j >= 1; --j) {
      push(f[i - 1 & 1][j - 1]);
      f[i & 1][j] = Getmax() + j * a[i];
      //cout << f[i & 1][j] << " ";
    }
  }
  for(int i = 1; i <= w; ++i) {
    ans = max(ans, f[n & 1][i]);
  }
  printf("%lld", ans);
}