AcWing 241 楼兰图腾 （树状数组)

在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。

相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。

西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1~yn是1到n的一个排列。西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk，则称这三个点构成V图腾;如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk，则称这三个点构成∧图腾;

西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。

因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。

输入格式

第一行一个数n。

第二行是n个数，分别代表y1，y2,…,yn。

输出格式

两个数，中间用空格隔开，依次为V的个数和∧的个数。

数据范围

对于所有数据，n≤200000

,且输出答案不会超过int64。

输入样例：

5
1 5 3 2 4

输出样例：

3 4

分析

对于一个具体位置上的数字，你需要知道它前面有多少比它小和后面有多少比它小的数字，这样可以求出来\(\land\)的数量。\(\lor\)同理。用树状数组即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200010;
typedef long long ll;
int y[N],n;
int m[N],b[N],c[N];
void add(int x){
    for(;x<=n;x+=x&-x)c[x] += 1;
}
int ask(int x){
    int res = 0;
    for(;x;x-=x&-x)res += c[x];
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&y[i]);
    }
    ll res = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(y[i]);
        b[i] = i - ask(y[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)c[i] = 0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        add(y[i]);
        res += 1ll * b[i] * (n-i+1 - ask(y[i]));
    }
    printf("%lld",res);
    res = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)c[i] = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(y[i]);
        m[i] = ask(y[i]-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)c[i] = 0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        add(y[i]);
        res += 1ll * m[i] * (ask(y[i]-1));
    }
    printf(" %lld\n",res);
    return 0;
}