2020牛客暑期多校训练营（第二场） F.Fake Maxpooling (单调队列)

• 题意:有一个\(n\)x\(m\)的矩阵,\(A_{i,j}=lcm(i,j)\),对于每个\(k\)x\(k\)的子矩阵,其最大元素贡献给答案,求答案的最大值.

• 题解:矩阵构成我们直接\(i*j/gcd(i,j)\)即可,然后就要去找每个子矩阵中的最大元素.

  ​ 这题我们可以用单调队列来求,首先先对每一列维护长度为\(k\)的最大值,并且用数组记录前\(n-k+1\)行所对应的最大值,之后我们再对之前记录的数组的每一行维护最大值,然后贡献给答案.

  如果真的不懂,建议去了解了解单调队列,这题基本上就是单调队列的裸题.

• 代码:

  int n,m,k;
  int g[6000][6000];
  int cnt[6000][6000];
  int q[N];
  int hh,tt;
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    	cin>>n>>m>>k;
    	 for(int i=1;i<=n;++i){
    	 	for(int j=1;j<=m;++j){
    	 		g[i][j]=i*j/__gcd(i,j);
    	 	}
    	 }
  
    	 for(int j=1;j<=m;++j){
    	 	hh=1,tt=0;
    	 	for(int i=1;i<=n;++i){
    	 		while(hh<=tt && g[q[tt]][j]<=g[i][j]) tt--;
    	 		q[++tt]=i;
  
    	 		if(hh<=tt && q[hh]<=i-k) hh++;
    	 		if(i>=k) cnt[i-k+1][j]=g[q[hh]][j];
    	 	}
    	 }
  
    	 ll ans=0;
    	 for(int i=1;i<=n-k+1;++i){
    	 	hh=1,tt=0;
    	 	for(int j=1;j<=m;++j){
    	 		while(hh<=tt && cnt[i][q[tt]]<=cnt[i][j]) tt--;
    	 		q[++tt]=j;
  
    	 		if(hh<=tt && q[hh]<=j-k) hh++;
    	 		if(j>=k) ans+=cnt[i][q[hh]];
    	 	}
    	 }
  
    	 cout<<ans<<endl;
  
      return 0;
  }