codeforces 501 C,D,E

C题意:

给定n个点（标号0~n-1)的度数（就是与其邻接的点的个数）和所有与它邻接的点标号的异或和，求满足这些条件的树的边应该是怎么连的，将边输出出来

这里可以理解成拓扑排序的方式考虑，当i度数为1的时候，那么我们必然知道 i 肯定得与s[i]相连使其剩余的异或值为0

所以建立一个队列不断将度数变为1的点放进来，得到边以后，不断更新点的度数和其对应的异或和的值

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 const int N = (<<);
 int n,degree[N] , s[N] , vis[N];
 #define pii pair<int,int>
 vector<pii> v;
 queue<int> q;
 int main()
 {
    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
     scanf("%d" , &n);
     for(int i= ; i<n ; i++){
         scanf("%d%d" , &degree[i] , &s[i]);
         if(degree[i]==) q.push(i);
     }
     while(!q.empty()){
         int u = q.front();
         q.pop();
   //  cout<<u<<" "<<degree[u]<<" "<<s[u]<<endl;
         if(degree[u]==) continue;
         degree[u]--;
         if(!vis[s[u]]){
             degree[s[u]]-- , s[s[u]]^=u;
             if(degree[s[u]]==) q.push(s[u]) , vis[s[u]]=;
         }
         else degree[s[u]]--;
         v.push_back(make_pair(u , s[u]));
     }
     printf("%d\n" , v.size());
     for(int i=  ; i<v.size() ; i++)
         printf("%d %d\n" , v[i].first , v[i].second);
     return ;
 }

cf 501C

D题意：

给定两个0~n-1的排列方式，像康托展开式那种方式计算对应排名（从0开始，也就是说排名可能是0~n！）

将两种排列的排名相加后计算新的排名%n!后的对应的排列方式

这里我们可以计算排列上每一位对应的名次，这个名次的含义是从最高位开始这个数在不曾出现的数字中的排名，这个排名可以用树状数组解决

如序列 2 1 3 0 4 对应排名 2 1 2 0 0

这里给定样例

5

2 1 3 0 4

2 0 4 3 1

可以看出来两个序列排名后是：

2 1 1 0 0

2 0 2 1 0

相当于把每一位相加就说明得到新排名是符合总和相加所得排名的（不懂可以学一下康拓展开）

就是4 1 3 1 0

那这里对应每一位来说，都不应该出现超出当前位所能承受的排名就进位，比如这里3的位置最多排名应该为2，所以变成3%3=0,前面进位1+1=2

新的排名是4 2 0 1 0

根据新的排名倒过来算出每一位上的数字，我用的是线段树处理，当然应该有更好的办法，只是我比较弱~

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 const int N = ;
 int n , a[N] , cnt[N] , use[N] , use1[N];
 #define ll long long
 ll ans;
 int main()
 {
    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
     scanf("%d" , &n);
     for(int i= ; i<=n ; i++){
         scanf("%d" , &a[i]);
         cnt[a[i]]++;
     }

     int odd = ;
     for(int i= ; i<=n ; i++){
         if(cnt[i]&) odd++;
     }
     if(((n&)== && odd) || ((n&)&&odd>)){
         puts("");
         return ;
     }
     //从左右两端出发能匹配到的最大次数
     int maxMatch = ;
     for(int i=,j=n ; i<=j ; i++,j--){
         if(a[i]==a[j])maxMatch++;
         else break;
     }
     if(maxMatch==(n+)/){
         printf("%I64d\n" , (ll)n*(n+)/);
         return ;
     }
     //从中间出发能匹配到的最大次数
     int maxMid = ;
     for(int i=n/ , j=(n+)/+; i> ; i-- , j++){
         if(a[i]==a[j])maxMid++;
         else break;
     }
     ans = ;

     //计算最右侧出发还存在值的最大位置
     int mxRg = ;
     for(mxRg= ; mxRg<=n ; mxRg++){
         if(n& && mxRg==(n+)/ && cnt[a[mxRg]]&) continue;
         else if(n& && mxRg==(n+)/) break;
         if(mxRg<=(n+)/){
             if(use1[a[mxRg]]+<=cnt[a[mxRg]]/) {use1[a[mxRg]]++;continue;}
             else break;
         }
         else {
             if(a[mxRg]==a[n-mxRg+]) continue;
             else break;
         }
     }
     //计算找到如果没有回文重排点的右半边最小位置
     int last = n;
     int index=;
     while(last>=index){
         if(n& && last==(n+)/ && cnt[a[last]]&) {last--;continue;}
         else if(n& && last==(n+)/) break;
         if(last<=n/){
             if(maxMid) last-=maxMid;
             break;
         }
         else {
             if(last>=n-index+ && a[last]!=a[n-last+]) break;
             if(use[a[last]]+>cnt[a[last]]/) break;
             else use[a[last]]++ , last--;
         }
     }
     if(last<index) last=index;
   //  cout<<"last: "<<last<<endl;
     /*----------------*/
     if(mxRg>n) mxRg=n;
     for(int index= ; index<=mxRg ; index++){
         int flag = index*n;
         int val = max(n-index+ , n-maxMatch);
        // cout<<"first: "<<index<<" "<<last<<endl;
         if(val == n-index+) ans+=n-(last<index?index:last)+;
         else ans+=maxMatch+;//前面如果整个序列是回文串就会直接输出答案，所以这里maxMatch不可能会超过一半
        // cout<<index<<" "<<ans<<endl;
     }
     printf("%I64d\n" , ans);
     return ;
 }

cf 501D

E题题意：

就是给定一个数字序列，任取一段区间重新排列，要是能找到一种排列方式使之后形成的整个序列是个回文序列，就说明取的这段区间是个合法区间

问有多少个合法区间

这题目开始考虑区间[l,r]合法，那么说明取[l , r'] r'>r均合法

那么只要枚举每一位l，快速找到最小的r即可用ans+=n-r+1就能算出来

将序列本身是回文的和序列永远无法变成回文特判，相信这个大家都认为是很简单的

我们找到一段从左端开始，和最右端开始的回文匹配得到能匹配到的最大值

 //从左右两端出发能匹配到的最大次数
     int maxMatch = ;
     for(int i=,j=n ; i<=j ; i++,j--){
         if(a[i]==a[j])maxMatch++;
         else break;
     }
     if(maxMatch==(n+)/){
         printf("%I64d\n" , (ll)n*(n+)/);
         return ;
     }

我们每次得到一个新的l，如果这个l之前的串都已经能被回文匹配，说明那一段无论如何都取的到，那只要知道我任意匹配所能走到r的最小位置

如果没有满足全部回文匹配，那么说明最多只能从回文断开的地方取区间，总大小正好是maxMatch+1;

比如r可以从当前位置n走，在走过一半前只要判断取到的数是否超过原个数的一半即可，没超过说明合法

如果走过了一半 说明前面取到的数正好是一半，只要当前能够跟对应的位置匹配就可以取不取都无所谓了

这里我觉得还要考虑一个正好到奇数个数的中点的特判，保证那个位置是唯一出现的奇数个数的数即可

根据上述方法，再计算一个可枚举的l范围从1到k停止，也是根据上方所述一步步走：

 //计算最右侧出发还存在值的最大位置
     int mxRg = ;
     for(mxRg= ; mxRg<=n ; mxRg++){
         if(n& && mxRg==(n+)/ && cnt[a[mxRg]]&) continue;
         else if(n& && mxRg==(n+)/) break;
         if(mxRg<=(n+)/){
             if(use1[a[mxRg]]+<=cnt[a[mxRg]]/) {use1[a[mxRg]]++;continue;}
             else break;
         }
         else {
             if(a[mxRg]==a[n-mxRg+]) continue;
             else break;
         }
     }
     if(mxRg>n) mxRg=n;

得到那个最小的位置last后结果就很容易算了

 for(int index= ; index<=mxRg ; index++){
         int flag = index*n;
         int val = max(n-index+ , n-maxMatch);
        // cout<<"first: "<<index<<" "<<last<<endl;
         if(val == n-index+) ans+=n-(last<index?index:last)+;
         else ans+=maxMatch+;//前面如果整个序列是回文串就会直接输出答案，所以这里maxMatch不可能会超过一半
        // cout<<index<<" "<<ans<<endl;
     }

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 const int N = ;
 int n , a[N] , cnt[N] , use[N] , use1[N];
 #define ll long long
 ll ans;
 int main()
 {
    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
     scanf("%d" , &n);
     int time =;
     for(int i= ; i<=n ; i++){
         scanf("%d" , &a[i]);
         if(cnt[a[i]]==) time++;
         cnt[a[i]]++;
     }
     if(time==){
         printf("%I64d\n" , (ll)n*(n+)/);
         return ;
     }
     int odd = ;
     for(int i= ; i<=n ; i++){
         if(cnt[i]&) odd++;
     }
     if(((n&)== && odd) || ((n&)&&odd>)){
         puts("");
         return ;
     }
     //从左右两端出发能匹配到的最大次数
     int maxMatch = ;
     for(int i=,j=n ; i<=j ; i++,j--){
         if(a[i]==a[j])maxMatch++;
         else break;
     }
     //从中间出发能匹配到的最大次数
     int maxMid = ;
     for(int i=n/ , j=(n+)/+; i> ; i-- , j++){
         if(a[i]==a[j])maxMid++;
         else break;
     }
     ans = ;
     int last = n;

     //计算最右侧出发还存在值的最大位置
     int mxRg = ;
     for(mxRg= ; mxRg<=n ; mxRg++){
         if(n& && mxRg==(n+)/ && cnt[a[mxRg]]&) continue;
         else if(n& && mxRg==(n+)/) break;
         if(mxRg<=(n+)/){
             if(use1[a[mxRg]]+<=cnt[a[mxRg]]/) {use1[a[mxRg]]++;continue;}
             else break;
         }
         else {
             if(a[mxRg]==a[n-mxRg+]) continue;
             else break;
         }
     }
     if(mxRg>n) mxRg=n;
     for(int index= ; index<=mxRg ; index++){
         int flag = index*n;
         last = max(n-index+ , n-maxMatch);
        // cout<<"first: "<<index<<" "<<last<<endl;
         if(last<n && last == n-index+) cnt[a[last+]] -= ;
         while(last>=index){
             if(n& && last==(n+)/ && cnt[a[last]]&) {last--;continue;}
             else if(n& && last==(n+)/) break;
             if(last<=n/){
                 if(maxMid) last-=maxMid;
                 break;
             }
             else {
                 if(use[a[last]]<flag) use[a[last]]=flag;
                 if(last>=n-index+ && a[last]!=a[n-last+]) break;
                 if(use[a[last]]+-flag>cnt[a[last]]/) break;
                 else use[a[last]]++ , last--;
             }
         }
         if(last<index) last=index;
           // cout<<index<<": "<<last<<" "<<maxMid<<endl;
         ans += n-last+;
     }
     printf("%I64d\n" , ans);
     return ;
 }

cf501E