POJ 1840 Brainman（逆序对数）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1804

题意：给定一个序列a[],每次只允许交换相邻两个数,最少要交换多少次才能把它变成非递降序列.

思路：题目就是要求逆序对数，我们知道,求逆序对最典型的方法就是树状数组，但是还有一种方法就是Merge_sort()，即归并排序。实际上归并排序的交换次数就是这个数组的逆序对个数，归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并排序中的合并过程中计算逆序数。

code：

 #include <iostream>
 #include <string.h>
 #include <stdio.h>

 using namespace std;
 const int N = ;

 int a[N],tmp[N];
 int ans;

 void Merge(int l,int m,int r)
 {
     int i = l;
     int j = m + ;
     int k = l;
     while(i <= m && j <= r)
     {
         if(a[i] > a[j])
         {
             tmp[k++] = a[j++];
             ans += m - i + ;
         }
         else
         {
             tmp[k++] = a[i++];
         }
     }
     while(i <= m) tmp[k++] = a[i++];
     while(j <= r) tmp[k++] = a[j++];
     for(int i=l;i<=r;i++)
         a[i] = tmp[i];
 }

 void Merge_sort(int l,int r)
 {
     if(l < r)
     {
         int m = (l + r) >> ;
         Merge_sort(l,m);
         Merge_sort(m+,r);
         Merge(l,m,r);
     }
 }

 int main()
 {
     int n,T,tt=;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%d",&a[i]);
         ans = ;
         Merge_sort(,n-);
         printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",tt++,ans);
     }
     return ;
 }