清华集训2014 day1 task3 奇数国

题目

题目看起来好像很难的样子！其实不然，这是最简单的一道题。

算法

首先要注意的是：

\(number \cdot x + product \cdot y = 1\) ，那么我们称\(number\)与\(product\)不相冲。

等价于

当\(number\)和\(product\)互质时，那么我们称\(number\)与\(product\)不相冲。

所以求与\(product\)不冲突的\(number\)个数，即是求\(\varphi (product)\)(即\(product\)的欧拉函数)。

设\(product\)的质因数有\(p_1,p_2, \dotsb ,p_{cnt}\)

\(\varphi (product) = product \cdot \frac {p_1-1} {p_1} \cdot \frac {p_2-1} {p_2}\dotsb \frac {p_{cnt}-1} {p_{cnt}}\)

其中除法可以用逆元。

并且，题目保证\(product\)的质因数只有最小的\(60\)个质数，所以可以用线段数来维护\(product \mod 19961993\)的值以及\(product\)含有哪些质数。

代码

//#define debug

#ifdef debug
#define ep(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__);
#else
#define ep(...)
#endif 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long i64;

const int n = 100000;
const int m = 60;
const int MOD = 19961993;

const int prime[60] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
	73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173,
	179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281};

struct Node
{
	int x;
	i64 set;

	Node ()
	{
	}

	Node (int _x, i64 _set) :
		x(_x), set(_set)
	{
	}

	Node operator + (const Node &o) const
	{
		return Node((i64) x * o.x % MOD, set | o.set);
	}
}T[262144];

#define idxl (idx << 1)
#define idxr (idx << 1 ^ 1)

Node Query(const int &idx, const int &L, const int &R, const int &x, const int &y)
{
	if (x <= L && y >= R) return T[idx];
	int M = (L + R) >> 1;
	if (y <= M) return Query(idxl, L, M, x, y);
	if (x > M) return Query(idxr, M + 1, R, x, y);
	return Query(idxl, L, M, x, y) + Query(idxr, M + 1, R, x, y);
}

void Modify(const int &idx, const int &L, const int &R, const int &x, const Node &newvalue)
{
	if (L == R) T[idx] = newvalue;
	else
	{
		int M = (L + R) >> 1;
		if (x <= M) Modify(idxl, L, M, x, newvalue);
		else Modify(idxr, M + 1, R, x, newvalue);
		T[idx] = T[idxl] + T[idxr];
	}
}

void Modify(const int &idx, const int &x)
{
	i64 set = 0;
	for (int i = 0; i < m; i ++)
	{
		if (x % prime[i] == 0)
		{
			set |= 1LL << i;
		}
	}
	Modify(1, 1, n, idx, Node(x, set));
}

int main()
{
#ifdef debug
	freopen("in", "r", stdin);
	freopen("out", "w", stdout);
#endif

	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		Modify(i, 3);

	static int prime_rev[300];
	prime_rev[1] = 1;
	for (int i = 2; i < 300; i ++)
		prime_rev[i] = (i64) prime_rev[MOD % i] * (MOD - MOD / i) % MOD;

	int cases;
	scanf("%d", &cases);
	while (cases --)
	{
		int opt;
		scanf("%d", &opt);
		if (opt == 0)
		{
			int L, R;
			scanf("%d%d", &L, &R);

			Node res = Query(1, 1, n, L, R);
			ep("%lld\n", res.set);
			for (int i = 0; i < m; i ++)
			{
				if (res.set >> i & 1)
				{
					res.x = (i64) res.x * (prime[i] - 1) % MOD * prime_rev[prime[i]] % MOD;
				}
			}
			printf("%d\n", res.x);
		}
		else
		{
			int idx, x;
			scanf("%d%d", &idx, &x);
			Modify(idx, x);
		}
	}

	return 0;
}