【博弈论】HDU 5754 Life Winner Bo

题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5754

题目大意：

　　4种棋子，象棋中的 1王，2车，3马，4后，选其一，B和G轮流走，不能往左上走，一开始棋子在(1,1)，谁先走到(n,m)谁赢，无法走动算平局D。

　　(n,m<=1000，case<=1000)

题目思路：

　　【博弈论】

　　这题博弈论。怎样都输为必败，只能走到必败的为必胜。

　　王：(王可以横竖斜走一格)如果n个m均为奇数先手必败，否则必胜。

　　　　从3x3格子看，当n和m均为奇数时先手必败，而且人总有办法一步从非均为奇走到均为奇。

　　车：（横竖走，格数不受限制）n=m先手必胜，否则后手必胜。

　　　　Nim问题。把横纵坐标看作两堆石子，每次可以从一堆取任意个。

　　马：（两横一竖，两竖一横）(n+m)%3!=2无解，m=n时先手胜，m=n+1或者n=m+1时后手胜，否则平局。

　　　　因为如果m=n，那么先手-2-1，后手就可以-1-2，重新回到m=n，而相差为1的时候先手把大的-2小的-1就到m=n的情况。

　　后：（横竖斜都可以走，格数不受限制）威佐夫博弈。有公式我不会推。只能找规律了。

　　　　把横纵坐标看作两堆石子，可以从任意一堆取任意个，或者从两堆同时取任意个，问谁先取完。

　　　　先n--,m--，先手必败局面（奇异局势）。前几个奇异局势：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

　　　　看出a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而bk=ak+k。

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 //by coolxxx
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 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 //#include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define eps (1e-8)
 #define J 10000000
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.1415926535897
 #define N 1004
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 int f[N<<];
 void work1()
 {
     if(n& && m&)puts("G");
     else puts("B");
 }
 void work2()
 {
     if(n==m)puts("G");
     else puts("B");
 }
 void work3()
 {
     if((n+m)%!=)puts("D");
     else if(m==n)puts("G");
     else if(abs(n-m)==)puts("B");
     else puts("D");
 }
 void work4()
 {
     if(f[n]==m)puts("G");
     else puts("B");
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,x;
     for(i=,j=;i<=;i++)
     {
         if(f[i])continue;
         f[i]=i+j;f[i+j]=i;
         j++;
     }
     for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)
 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%s",s))
 //    while(~scanf("%d",&n))
     {
         scanf("%d%d%d",&cass,&n,&m);
              if(cass==)work1();
         else if(cass==)work2();
         else if(cass==)work3();
         else if(cass==)work4();
     }
     return ;
 }
 /*
 //

 //
 */