Problem Description

我知道部分同学最近在看中国剩余定理,就这个定理本身,还是比较简单的:

假设m1,m2,…,mk两两互素,则下面同余方程组:

x≡a1(mod m1)

x≡a2(mod m2)



x≡ak(mod mk)

在0<=<m1m2…mk内有唯一解。

记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为(Mi,mi)=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有:

ei≡0(mod mj),j!=i

ei≡1(mod mj),j=i

很显然,e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解,这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。

这就是中国剩余定理及其求解过程。

现在有一个问题是这样的:

一个正整数N除以M1余(M1- a),除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之, 除以MI余(MI-a),其中(a<Mi<100i=1,2,…I),求满足条件的最小的数。

Input

输入数据包含多组测试实例,每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中,I表示M的个数,a的含义如上所述,紧接着的一行是I个整数M1,M1...MI,I=0并且a=0结束输入,不处理。

Output

对于每个测试实例,请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。

Sample Input

2 1

2 3

0 0

Sample Output

5

/******************************

这题太坑了,题目写的是  Chinese remainder theorem,却明明是最小公倍数。。。

分析:M%M1 = M1-a,M%M2 = M2-a,M%M3 = M3-a,……,M%Mi = Mi-a

即:(M+a) %M1 = 0,(M+a) %M2 = 0,(M+a) %M3 = 0,……,(M+a) %Mi = 0,

即: M+a  是M1,M2,M3,……,Mi的一个最小公倍数。。

好了,求最小公倍数吧!!

//  将hdu 1019 的代码稍微改了一下,注意要使用__int64,int不行。。。

****************************************/

Code:

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
__int64 gcd(__int64 a,__int64 b)//求最大公约数
{
__int64 temp;
if(a<b)
{
temp = a;a = b;b = temp;
}
return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
}
__int64 LCM(__int64 a,__int64 b)//求最小公倍数
{
return a/gcd(a,b)*b;
}
int main()
{
__int64 n,ans,x,a;
while(cin>>n>>a&&n&&a)
{
//memset(a,0,sizeof(a));
ans = 1;
cin>>x;
ans = LCM(ans,x);
for(int i = 0;i<n-1;i++)
{
cin>>x;
ans = LCM(ans,x);
}
ans-=a;
cout<<ans<<endl;
} return 0;
}

hdu 1788 Chinese remainder theorem again(最小公倍数)的更多相关文章

  1. HDU 1788 Chinese remainder theorem again

    题目链接 题意 : 中文题不详述. 思路 : 由N%Mi=(Mi-a)可得(N+a)%Mi=0;要取最小的N即找Mi的最小公倍数即可. #include <cstdio> #include ...

  2. HDU——1788 Chinese remainder theorem again

    再来一发水体,是为了照应上一发水题. 再次也特别说明一下,白书上的中国剩余定理的模板不靠谱. 老子刚刚用柏树上的模板交上去,简直wa出翔啊. 下面隆重推荐安叔版同余方程组的求解方法. 反正这个版本十分 ...

  3. HDU 1788 Chinese remainder theorem again 中国剩余定理

    题意: 给定n,AA 以下n个数m1,m2···mn 则有n条方程 res % m1 = m1-AA res % m2 = m2-AA 问res的最小值 直接上剩余定理,嘿嘿 #include< ...

  4. DHU 1788 Chinese remainder theorem again 中国剩余定理

    Chinese remainder theorem again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 ...

  5. Chinese remainder theorem again(中国剩余定理)

    C - Chinese remainder theorem again Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:% ...

  6. HDU1788 Chinese remainder theorem again【中国剩余定理】

    题目链接: pid=1788">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1788 题目大意: 题眼下边的描写叙述是多余的... 一个正整N除 ...

  7. 中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem)

    我理解的中国剩余定理的含义是:给定一个数除以一系列互素的数${p_1}, \cdots ,{p_n}$的余数,那么这个数除以这组素数之积($N = {p_1} \times  \cdots  \tim ...

  8. 【数论】【中国剩余定理】【LCM】hdu1788 Chinese remainder theorem again

    根据题目容易得到N%Mi=Mi-a. 那么可得N%Mi+a=Mi. 两侧同时对Mi取余,可得(N+a)%Mi=0. 将N+a看成一个变量,就可以把原问题转化成求Mi的LCM,最后减去a即可. #inc ...

  9. Chinese remainder theorem

    https://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem http://planetmath.org/ChineseRemainderTheore ...

随机推荐

  1. Unity给力插件之MeshBaker

    这是一个用来合并网格.材质.贴图的插件. 其实网上也有一些比较详细的使用说明,但是真实操作起来时,总是有一些搞不清bug.而且,作为功能比较全的插件,在Unity版本更新时,也难免会一些不兼容的地方. ...

  2. UVA 10652 Board Wrapping(凸包)

    题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=32286 [思路] 凸包 根据角度与中心点求出长方形所有点来,然后就 ...

  3. jQuery技术内幕电子版4

    参数selector是复杂HTML代码 则利用浏览器的innerHTML机制创建DOM元素 第157行:如果HTML代码满足缓存条件,则在使用转换后的DOM元素时,必须先复制一份再使用,否则可以直接使 ...

  4. 一步一步写一个简单通用的makefile(三)

    上一篇一步一步写一个简单通用的makefile(二) 里面的makefile 实现对通用的代码进行编译,这一章我将会对上一次的makefile 进行进一步的优化. 优化后的makefile: #Hel ...

  5. InetAddress Example program in Java

    The InetAddress class has no visible constructors. To create an InetAddress object, you have to use ...

  6. C#Stimulator项目>>>C/C++ DLL的生成和调用,Windows下的多线程

    Windows下的多线程 http://blog.csdn.net/ganpengjin1/article/category/2541791 使用C/C++建立DLL,环境VS2013 新建Win32 ...

  7. 动态的变量如何作为json的键

    定义一个json,然后设置键值,可是键本身也是变量 如何写呢? 按照以往的写法 var name="lizhaoyao"; var json={}; json.name=" ...

  8. 如何在WIN7中关闭JAVA自动更新

    在win7系统上面安装了JAVA JRE或JDK后,就会启动一个jusched,它会定时检查更新,每次开机都会推荐更新或者升级,可能有的朋友在win7下无论如何都关不掉java客户端的自动更新,而又不 ...

  9. ASP.NET MVC- VIEW Using the TagBuilder Class to Build HTML Helpers Part 3

    The ASP.NET MVC framework includes  a useful utility class named the TagBuilder class that you can u ...

  10. 在code.org上自己写一个flappy bird游戏

    博客搬到了fresky.github.io - Dawei XU,请各位看官挪步.最新的一篇是:在code.org上自己写一个flappy bird游戏.