UVA11324 The Largest Clique(DP+缩点)

题意：给一张有向图G，求一个结点数最大的结点集，使得该结点中任意两个结点 u 和 v满足：要么 u 可以到达 v， 要么 v 可以到达 u（u 和 v 相互可达也可以）。

分析：”同一个强连通分量中的点要么都选，要么不选。把强连通分量收缩点后得到SCC图，让每个SCC结点的权等于它的结点数，则题目转化为求SCC图上权最大的路径。由于SCC图是一个 DAG， 可以用动态规划求解。“

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 #include<vector>
 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 using namespace std;
 const double eps=1e-;
 const double pi=acos(-);
 const int maxn=;
 using namespace std;

 vector<int> G[maxn];
 int pre[maxn], lowlink[maxn], sccno[maxn], dfs_clock, scc_cnt;
 stack<int> S;

 void dfs(int u)
 {
     pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
     S.push(u);
     for(int i = ; i < G[u].size(); i++)
     {
         int v = G[u][i];
         if(!pre[v])
         {
             dfs(v);
             lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
         }
         else if(!sccno[v])
         {
             lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
         }
     }
     if(lowlink[u] == pre[u])
     {
         scc_cnt++;
         for(;;)
         {
             int x = S.top();
             S.pop();
             sccno[x] = scc_cnt;
             if(x == u) break;
         }
     }
 }

 void find_scc(int n)
 {
     dfs_clock = scc_cnt = ;
     memset(sccno, , sizeof(sccno));
     memset(pre, , sizeof(pre));
     for(int i = ; i < n; i++)
         if(!pre[i]) dfs(i);
 }

 int sizee[maxn], TG[maxn][maxn];
 int d[maxn];
 int dp(int u)
 {
     int& ans = d[u];
     if(ans >= ) return ans;
     ans = sizee[u];
     for(int v = ; v <= scc_cnt; v++)
         if(u != v && TG[u][v]) ans = max(ans, dp(v) + sizee[u]);
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int T, n, m;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d", &n, &m);
         for(int i = ; i < n; i++) G[i].clear();
         for(int i = ; i < m; i++)
         {
             int u, v;
             scanf("%d%d", &u, &v);
             u--;
             v--;
             G[u].push_back(v);
         }

         find_scc(n); // 找强连通分量

         memset(TG, , sizeof(TG));
         memset(sizee, , sizeof(sizee));
         for(int i = ; i < n; i++)
         {
             sizee[sccno[i]]++; // 累加强连通分量大小（结点数）
             for(int j = ; j < G[i].size(); j++)
                 TG[sccno[i]][sccno[G[i][j]]] = ; // 构造SCC图
         }

         int ans = ;
         memset(d, -, sizeof(d)); // 初始化动态规划记忆化数组
         for(int i = ; i <= scc_cnt; i++) // 注意，SCC编号为1~scc_cnt
             ans = max(ans, dp(i));
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }