题目描述 Description

背包体积为V ,给出N个物品,每个物品占用体积为Vi,价值为Wi,每个物品要么至多取1件,要么至多取mi件(mi > 1) , 要么数量无限 , 在所装物品总体积不超过V的前提下所装物品的价值的和的最大值是多少?

输入描述 Input Description

第一行两个数N,V,下面N行每行三个数Vi,Wi,Mi表示每个物品的体积,价值与数量,Mi=1表示至多取一件,Mi>1表示至多取Mi件,Mi=-1表示数量无限

输出描述 Output Description

1个数Ans表示所装物品价值的最大值

样例输入 Sample Input

2 10

3 7 2

2 4 -1

样例输出 Sample Output

22

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于100%的数据,V <= 200000 , N <= 200

 题解:01+多重+完全背包。多重背包必须加二分制优化。不然全部超时。

          二分制优化:将第i件物品分为若干件物品,其中每件物品都有一个系数,这件物品的费用和价值均是原来的费用和价值乘以这个系数,是这些系数分别为1,2,4,...2^(k-1),n[i]-2^k+1,且k是满足n[i]-2^k+1>0的最大整数。而这些数字可以组合成1~n[i]内的所有数字。

                   例如12,可将其分为1,2,4,5.

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 210
#define V 200100
using namespace std;
int n,v;
int vi[N],wi[N],mi[N],f[V]={};
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&v);
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&vi[i],&wi[i],&mi[i]);
for (int i=;i<=n;i++)
{
if (mi[i]==-)//完全背包
for (int j=vi[i];j<=v;j++) f[j]=max(f[j],f[j-vi[i]]+wi[i]);
else
{
for (int k=;k<=mi[i];k++)//01和多重背包
for (int j=v;j>=vi[i];j--)
f[j]=max(f[j],f[j-vi[i]]+wi[i]);
} }
cout<<f[v]<<endl;
return ;
}

未加二分制的超时代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 210
#define V 200100
using namespace std;
int n,v;
int vi[N],wi[N],mi[N],f[V]={};
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&v);
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&vi[i],&wi[i],&mi[i]);
for (int i=;i<=n;i++)
{
if (mi[i]==-)
for (int j=vi[i];j<=v;j++) f[j]=max(f[j],f[j-vi[i]]+wi[i]);
else
{
int x=mi[i];
for (int k=;k<=x;k<<=)//二分制优化 {
for (int j=v;j>=vi[i]*k;j--)
f[j]=max(f[j],f[j-vi[i]*k]+wi[i]*k);
x-=k;
}
if (x)
for (int j=v;j>=vi[i]*x;j--)
f[j]=max(f[j],f[j-vi[i]*x]+wi[i]*x);
}
}
cout<<f[v]<<endl;
return ;
}

加了二分制后的满分代码

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