[网络流24题] 最长k可重线段集问题 (费用流)

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最长k可重区间集问题的加强版

大体思路都一样的，不再赘述，但有一些细节需要注意

首先，坐标有负数，而且需要开$longlong$算距离

但下面才是重点：

我们把问题放到了二维平面内，如果出现了垂直于$x$轴的线段，该如何处理呢？直接当成线段处理显然不可取

假设这条线段的横坐标是$x$

1.它不会对从$x$开始的倾斜线段产生任何影响，但会和穿过$x$的倾斜直线抢位置

2.它会和同样在$x$垂直的线段抢位置

我用了一个比较笨的做法，先把横坐标离散，再把离散后的横坐标抻成原来的$2$倍，垂直线段横坐标为$2x-1$，倾斜线段横坐标是$2x$，问题就被解决了

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 2005
 #define M1 200010
 #define ll long long
 #define dd double
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define maxn 100000
 using namespace std;

 int gint()
 {
     int ret=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }
 int n,K,S,T;
 struct Edge{
 int head[N1],to[M1<<],nxt[M1<<],flow[M1<<],dis[M1<<],cte;
 void ae(int u,int v,int F,int D)
 {
     cte++; to[cte]=v; flow[cte]=F; dis[cte]=D;
     nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte;
 }
 }e;

 int que[M1<<],hd,tl,dis[N1],id[N1],flow[N1],use[N1];
 int spfa()
 {
     int x,j,v;
     memset(dis,-,sizeof(dis)); memset(flow,,sizeof(flow)); memset(use,,sizeof(use));
     hd=,tl=; que[++tl]=S; dis[S]=; use[S]=; flow[S]=inf;
     while(hd<=tl)
     {
         x=que[hd++];
         for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
         {
             v=e.to[j];
             if( e.flow[j]> && dis[v]<dis[x]+e.dis[j] )
             {
                 dis[v]=dis[x]+e.dis[j]; id[v]=j;
                 flow[v]=min(flow[x],e.flow[j]);
                 if(!use[v]) que[++tl]=v, use[v]=;
             }
         }
         use[x]=;
     }
     return dis[T]!=-;
 }
 int EK()
 {
     int tcost=,mxflow=,x;
     while(spfa())
     {
         mxflow+=flow[T]; tcost+=flow[T]*dis[T];
         for(x=T;x!=S;x=e.to[id[x]^])
         {
             e.flow[id[x]]-=flow[T];
             e.flow[id[x]^]+=flow[T];
         }
     }
     return tcost;
 }

 int l[N1],r[N1],p[N1],len[N1],t[N1<<],cnt;
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&K);
     int i,j,x,y,ma; e.cte=;
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         l[i]=gint(), x=gint(), r[i]=gint(), y=gint();
         if(l[i]>r[i]) swap(l[i],r[i]), swap(x,y);
         len[i]=sqrt( 1ll*(r[i]-l[i])*(r[i]-l[i])+1ll*(y-x)*(y-x) );
         if(l[i]!=r[i]) r[i]--; else p[i]=;
         t[++cnt]=l[i], t[++cnt]=r[i];
     }
     sort(t+,t+cnt+); cnt=unique(t+,t+cnt+)-(t+);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         x=lower_bound(t+,t+cnt+,l[i])-t;
         y=lower_bound(t+,t+cnt+,r[i])-t;
         if(p[i]){ l[i]=x*-, r[i]=y*-; }
         else{ l[i]=x*; r[i]=y*; }
     }
     S=; T=cnt*+;
     for(i=;i<=n;i++) e.ae(l[i],r[i]+,,len[i]), e.ae(r[i]+,l[i],,-len[i]);
     for(i=;i<=cnt*;i++) e.ae(i,i+,K,), e.ae(i+,i,,); e.ae(S,,K,); e.ae(,S,,);
     printf("%d\n",EK());
     return ;
 }