【t004】切割矩阵

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【问题描述】

给你一个矩阵，其边长均为整数。你想把矩阵切割成总数最少的正方形，其边长也为整数。切割工作由一台切割机器完成，它能沿平行于矩形任一边的方向，从一边开始一直切割到另一边。对得到的矩形再分别进行切割。

【输入】

共1行；
输入文件中包含两个正整数，代表矩形的边长，每边长均在1—100之间。

【输出】

包含1行,输出文件包含一行，显示出你的程序得到的最理想的正方形数目。

【输入样例】

5 6

【输出样例1】

5

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=t004

【题意】

【题解】

/*
    设f[i][j]表示长为i,宽为j的时候分割成的最小正方形个数;
    记忆化搜索;
    在搜的时候强制限制一下x>y
    //时间复杂度感觉应该是O(n^3)的吧。
    dfs(int x,int y)
    {
        if (x==y)
            return 1;
        if (x==1||y==1)
            return max(x,y);
        //竖切
        rep1(i,1,x-1)
            {
                int temp = dfs(i,y)+dfs(x-i,y);
                if (temp<f[x][y])
                    f[x][y] = temp;
            }
        //横切
        rep1(i,1,y-1)
        {
            int temp = dfs(x,i)+dfs(x,y-i);
            if (temp < f[x][y])
                f[x][y] = temp;
        }
        return f[x][y];
    }
*/

【完整代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rep1(i,x,y) for (int i = x;i <= y;i++)

const int N = 110;

int n, m;
int f[N][N];

int dfs(int x, int y)
{
    if (f[x][y] < 0x3f3f3f3f)
        return f[x][y];
    if (x == y)
        return 1;
    if (x == 1 || y == 1)
        return max(x, y);
    //竖切
    rep1(i, 1, x - 1)
    {
        int temp = dfs(max(i,y),min(i,y)) + dfs(max(x-i,y),min(x - i, y));
        if (temp<f[x][y])
            f[x][y] = temp;
    }
    rep1(i, 1, y - 1)
    {
        int temp = dfs(max(x,i),min(x, i)) + dfs(max(x,y-i),min(x, y - i));
        if (temp < f[x][y])
            f[x][y] = temp;
    }
    return f[x][y];
}

int main()
{
    //freopen("D:\\rush.txt", "r", stdin);
    //freopen("D:\\rush_out.txt", "w", stdout);
    rei(n), rei(m);
    memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof f);
    if (n < m)
        swap(n, m);
    printf("%d\n", dfs(n, m));
    return 0;
}