CODEVS——T1183 泥泞的道路

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题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。

现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。

输入描述 Input Description

第一行包含一个整数n，为小区数。

接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

输出描述 Output Description

写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。

样例输入 Sample Input

3

0 8 7

9 0 10

5 7 0

0 7 6

6 0 6

6 2 0

样例输出 Sample Output

2.125

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据说明】

30%的数据，n<=20

100%的数据，n<=100，p,t<=10000

二分出ans

p1+p2+..pn/t1+t2+t3+...tn=ans-->p1-t1*ans+p2-t2*ans+..pn-tn*ans=0,

以p[i]-ans+t[i]作为边权，SPFA验证是否合理

 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <queue>

 using namespace std;

 #define N 1000+15
 int n;
 double p[N][N],t[N][N];

 int head[N],sumedge;
 struct Edge
 {
     int u,v,next;
     double val;
     Edge(int u=,int v=,int next=,double val=0.0):
         u(u),v(v),next(next),val(val){}
 }edge[N*N];
 void ins(int u,int v,double val)
 {
     edge[++sumedge]=Edge(u,v,head[u],val);
     head[u]=sumedge;
 }

 queue<int>que;
 double dis[N];
 int vis[N],cnt[N];
 bool SPFA()
 {
     que.push();
     vis[]=;dis[]=;
     for(;!que.empty();)
     {
         int fro=que.front();que.pop();vis[fro]=;
         for(int i=head[fro];i;i=edge[i].next)
         {
             int to=edge[i].v;
             if(dis[to]<dis[fro]+edge[i].val)
             {
                 dis[to]=(double)dis[fro]+edge[i].val;
                 if(!vis[to])
                 {
                     vis[to]=;
                     que.push(to);
                     if(++cnt[to]>n)
                         return ;
                 }
             }
         }
     }
     return dis[n]>;
 }

 double l,r,mid,ans;
 bool check(double x)
 {
     memset(dis,-0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
     memset(edge,,sizeof(edge));
     memset(head,,sizeof(head));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     sumedge=;
     for(int u=;u<=n;u++)
         for(int v=;v<=n;v++)
             ins(u,v,(double)p[u][v]-t[u][v]*x);
     return SPFA();
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
       for(int j=;j<=n;j++)
         scanf("%lf",&p[i][j]);
     for(int i=;i<=n;i++)
       for(int j=;j<=n;j++)
         scanf("%lf",&t[i][j]);
     r=;
     for(;r-l>0.0001;)
     {
         mid=(l+r)/2.0;
         if(check(mid)) l=mid;
         else r=mid;
     }
     printf("%.3lf",l);
     return ;
 }