CodeForces Round #320 Div2

A. Raising Bacteria

计算一下x的bitcount就是答案。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 int bitcount(int x)
 {
     int ans = ;
     while(x)
     {
         if(x & ) ans++;
         x >>= ;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int x; scanf("%d", &x);
     printf("%d\n", bitcount(x));

     return ;
 }

代码君

B. Finding Team Member

贪心

从大到小排个序，如果两个人都没有舞伴那就结为一组。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;

 struct FK
 {
     int r, c, d;
     FK() {}
     FK(int r, int c, int d):r(r), c(c), d(d) {}

     bool operator < (const FK& a) const
     {
         return d > a.d;
     }
 }fk[maxn * maxn];

 int n;

 int match[maxn];

 int main()
 {
     int tot = ;
     scanf("%d", &n); n <<= ;

     for(int i = ; i <= n; i++)
         for(int j = ; j < i; j++)
         {
             int x; scanf("%d", &x);
             fk[tot++] = FK(i, j, x);
         }

     sort(fk, fk + tot);

     int remain = n;
     for(int i = ; i < tot && remain; i++)
     {
         FK& e = fk[i];
         int u = e.r, v = e.c;
         if(!match[u] && !match[v])
         {
             match[u] = v;
             match[v] = u;
             remain -= ;
         }
     }

     for(int i = ; i < n; i++) printf("%d ", match[i]);
     printf("%d\n", match[n]);

     return ;

代码君

C. A Problem about Polyline

题意：

给出 (0, 0) – (x, x) – (2x, 0) – (3x, x) – (4x, 0) – ... - (2kx, 0) – (2kx + x, x) – .... 这样一条折线，和上面一点(a, b)。求可能的最小的x

分析：

首先(a, b)与原点连线的斜率最大是1，绝对不会超过1. 所以一开始判断一下，如果b > a，无解。

分情况讨论(a, b)是上升点还是下降点：

• (a, b)是上升点，那么点(a - b, 0)一定在折线上，所以得到 a - b = 2kx (k是正整数)。x = (a - b) / (2k)，注意到折线上的点纵坐标最大值为x，所以x应该满足x≥b。所以有k ≤ (a - b) / (2b)，k取最大值时，x取得最小值。
• (a, b)是下降点，和前一种情况一样。点(a + b, 0)一定在折线上，后面的分析思路和上面一样。

这两种情况算出来两个x的最小值再取最小值就是答案。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;

 int main()
 {
     LL a, b; cin >> a >> b;

     if(b > a) { puts("-1"); return ; }
     if(a == b) { printf("%I64d.000000000000\n", a); return ; }

     double x1, x2;
     LL k = (a - b) / (b * );
     x1 = 1.0 * (a - b) / 2.0 / k;
     k = (a + b) / (b * );
     x2 = 1.0 * (a + b) / 2.0 / k;
     x1 = min(x1, x2);

     printf("%.12f\n", x1);

     return ;
 }

代码君

D. "Or" Game

这个题是贪心，但是有种黑科技的赶脚，目前没想明白贪心的理由。

贪心的方法是：既然操作不超过k次，那么k次操作直接用在同一个数上面。然后枚举k次操作在哪个数上面，预处理一下前缀后缀的或运算的值，时间复杂度为O(n)。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int maxn =  + ;

 LL a[maxn], pre[maxn], suf[maxn];

 int main()
 {
     int n, k;
     LL x;
     scanf("%d%d%I64d", &n, &k, &x);

     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         scanf("%I64d", a + i);
         pre[i] = pre[i - ] | a[i];
     }
     for(int i = n; i > ; i--) suf[i] = suf[i + ] | a[i];

     LL x0 = x;
     for(int i = ; i <= k; i++) x *= x0;

     LL ans = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) ans = max(ans, pre[i-] | (a[i] * x) | suf[i+]);

     printf("%I64d\n", ans);

     return ;
 }

代码君

E. Weakness and Poorness

很明显，当x向两边趋于正负很大的数的时候，序列{ a_i - x }的weakness也是变大的。

但不明显的一点就是，为什么中间只有一个极值？

如果中间只有一个极值的话，就可以用三分找到对应的极小值，同时也是最小值。

关于weakness的计算：

我们可以用线性时间的DP来计算数列的最大连续子序列：

d(i)表示以a_i结尾的子序列的最大值，状态转移为d(i) = max{ d(i-1) + a_i, a_i }

同样地，再计算一个最小连续子序列，取两者绝对值的最大值就是整个序列的weakness

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 const double eps = 1e-;

 int n;
 double a[maxn];

 double Calc(double x)
 {
     double ans = , p = , q = ;
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         double t = a[i] - x;
         if(p > ) p += t; else p = t;
         if(q < ) q += t; else q = t;
         ans = max(ans, max(p, -q));
     }

     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);

     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%lf", a + i);

     //printf("%.7f\n%.7f\n", Calc(2), Calc(1.75));

     double L = -1e5, R = 1e5, ans;
     for(;;)
     {
         double t = (R - L) / 3.0;
         double Lmid = L + t, Rmid = R - t;
         double ansL = Calc(Lmid), ansR = Calc(Rmid);

         if(fabs(ansL - ansR) < eps) { ans = ansL; break; }

         if(ansL > ansR) L = Lmid;
         else R = Rmid;
     }

     printf("%.7f\n", ans);

     return ;
 }

代码君