并查集 - BZOJ 1104 [POI2007]洪水

BZOJ 1104 [POI2007]洪水

描述

AKD 市处在一个四面环山的谷地里。最近一场大暴雨引发了洪水,AKD 市全被水淹没了。Blue Mary,AKD 市的市长,召集了他的所有顾问(包括你)参加一个紧急会议。经过细致的商议之后,会议决定,调集若干巨型抽水机,将它们放在某些被水淹的区域,而后抽干洪水。

你手头有一张 AKD 市的地图。这张地图是边长为 mn 的矩形,被划分为 mn个 11 的小正方形。对于每个小正方形,地图上已经标注了它的海拔高度以及它是否是 AKD 市的一个组成部分。地图上的所有部分都被水淹没了。并且,由于这张地图描绘的地面周围都被高山所环绕,洪水不可能自动向外排出。显然,我们没有必要抽干那些非 AKD 市的区域。

每个巨型抽水机可以被放在任何一个 11 正方形上。这些巨型抽水机将持续地抽水直到这个正方形区域里的水被彻底抽干为止。当然,由连通器原理,所有能向这个格子溢水的格子要么被抽干,要么水位被降低。每个格子能够向相邻的格子溢水,“相邻的”是指(在同一高度水平面上的射影)有公共边。

输入

第一行是两个数 m,n.

以下 m 行,每行 n 个数,其绝对值表示相应格子的海拔高度;若该数为正,表示他是 AKD 市的一个区域;否则就不是。

所有格子的海拔高度其绝对值不超过 1000,且可以为零.

输出

只有一行,包含一个整数,表示至少需要放置的巨型抽水机数目。

样例

Sample Input
6 9
-2 -2 -1 -1 -2 -2 -2 -12 -3
-2 1 -1 2 -8 -12 2 -12 -12
-5 3 1 1 -12 4 -6 2 -2
-5 -2 -2 2 -12 -3 4 -3 -1
-5 -6 -2 2 -12 5 6 2 -1
-4 -8 -8 -10 -12 -8 -6 -6 -4
Sample Output
2

提示

1<=m,n<=1000

---

这什么鬼翻译

ps.“相邻的”是指(在同一高度水平面上的射影)有公共边。 = “相邻的”是指与其它格子有公共边。

若在 I 放置一个抽水机,且 J 与 I 之间存在一条路径使得 路径中高度最大值<=hig[J],那么 J 的水可以被抽干。

我们用并查集来找城市的集合。

将格子按高度从小到大加入并查集,加入一个点时将它和它相邻的格子插入一个集合,

若某个点需要抽水且合并后没有它属于的集合抽水机则在它这里放置一个抽水机。

代码蒯上

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int gotcha()
{
	register int _a=0;bool _b=1;register char _c=getchar();
	while(_c<'0' || _c>'9'){if(_c=='-')_b=0;_c=getchar();}
	while(_c>='0' && _c<='9')_a=_a*10+_c-48,_c=getchar();
	return _b?_a:-_a;
}
const int _ = 1002,$ = 1000002;
int num[_][_],fa[$],hig[_][_],n,m;
bool ed[$]={0};
struct akd
{
	int x,y,num;
	const bool operator < (const akd &b)const
   	{return num<b.num;}
}d[$],c[$];
int finder(int a){return fa[a]<0?a:fa[a]=finder(fa[a]);}
void link(int a,int b)
{
	a=finder(a),b=finder(b);
	if(a==b)return;
	fa[a]=b,ed[b]=max(ed[a],ed[b]);
}
int main()
{
	memset(fa,-1,sizeof(fa));
	register int i,j,k,x,y,cnt=0,akd_cnt=0,now=1,ans=0;
	n=gotcha(),m=gotcha();
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			k=gotcha();
			hig[i][j]=abs(k);
			num[i][j]=++cnt;
			d[cnt]=(akd){i,j,abs(k)};
			if(k>0)c[++akd_cnt]=d[cnt];
		}
	sort(c+1,c+akd_cnt+1),sort(d+1,d+cnt+1);
	for(i=1;i<=akd_cnt;i++)
	{
		while(now<=cnt && d[now].num<=c[i].num)
		{
			x=d[now].x,y=d[now].y;
			if(x>1&&hig[x-1][y]<=hig[x][y])link(num[x][y],num[x-1][y]);
			if(y>1&&hig[x][y-1]<=hig[x][y])link(num[x][y],num[x][y-1]);
			if(x<n&&hig[x+1][y]<=hig[x][y])link(num[x][y],num[x+1][y]);
			if(y<m&&hig[x][y+1]<=hig[x][y])link(num[x][y],num[x][y+1]);
			now++;
		}
		x=c[i].x,y=c[i].y;
		if(!ed[finder(num[x][y])])ed[finder(num[x][y])]=1,ans++;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

---

问题来了，抽掉的水去了哪儿呢？