洛谷【P2664】树上游戏

浅谈树分治：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10014803.html

题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2664

对于所有求颜色种类数的问题，我们都可以定义一个方向，使得所有的颜色在最靠这个方向第一次出现的位置有效，而其它位置都是无效的。对于树分治，我们可以定义这个方向为当前需要遍历的子树，反方向就是已经遍历完的子树。

对于一个点\(u\)，如果从当前重心到他这一条路径上，该点颜色是第一次出现，那么它的颜色将给后面的遍历带来\(siz[u]\)的贡献。另外，在遍历当前子树时，所有在重心到当前点这条路径的上的颜色，贡献都是已经遍历过的子树的总结点数。正过来做一遍，反过来做一遍就可以了。对于单独的从重心到当前点的路径会被统计两次，所以要减掉一次。

边分治重构树之后不知道怎么消除新结点的影响，如果有大佬愿意教教我请在评论下方回复。

这题数据貌似比较水，不卡不重构树的边分治。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

空间复杂度：\(O(n)\)

点分治版代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=1e5+5;

bool vis[maxn];
ll ans[maxn],res;
int n,tot,mx,rt,N,Siz;
int now[maxn],pre[maxn<<1],son[maxn<<1];
int col[maxn],siz[maxn],cnt[maxn],V[maxn],sum[maxn];

int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

void add(int a,int b) {
    pre[++tot]=now[a];
    now[a]=tot,son[tot]=b;
}

struct rubbish {
    bool bo[maxn];
    int sta[maxn],top;

    void clear() {
        Siz=res=0;
        while(top) {
            bo[sta[top]]=0;
            cnt[sta[top--]]=0;
        }
    }

    void ins(int id) {
        if(bo[id])return;
        bo[id]=1,sta[++top]=id;
    }
}R;

void find_rt(int fa,int u) {
    int res=0;siz[u]=1;
    for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
        if(!vis[v]&&v!=fa)find_rt(u,v),siz[u]+=siz[v],res=max(res,siz[v]);
    res=max(res,N-siz[u]);
    if(res<mx)mx=res,rt=u;
}

void dfs(int fa,int u) {
    sum[col[u]]++,res+=(sum[col[u]]==1);
    ans[u]-=res,siz[u]=1;
    for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
        if(!vis[v]&&v!=fa)dfs(u,v),siz[u]+=siz[v];
    sum[col[u]]--,res-=(sum[col[u]]==0);
}

void query(int fa,int u) {
    sum[col[u]]++;if(sum[col[u]]==1)res-=cnt[col[u]],res+=Siz+1;
    ans[u]+=res;
    for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
        if(!vis[v]&&v!=fa)query(u,v);
    sum[col[u]]--;if(sum[col[u]]==0)res+=cnt[col[u]],res-=Siz+1;
}

void solve(int fa,int u) {
    sum[col[u]]++;
    if(sum[col[u]]==1) {
        cnt[col[u]]+=siz[u];
        res+=siz[u];R.ins(col[u]);
    }
    for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
        if(!vis[v]&&v!=fa)solve(u,v);
    sum[col[u]]--;
}

void work(int u,int size) {
    N=size,mx=rt=n+1,find_rt(0,u);
    u=rt,vis[u]=1,tot=0;
    sum[col[u]]++;res++;
    for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
        if(!vis[v])V[++tot]=v,dfs(u,v);
    sum[col[u]]--;res--;
    for(int i=1;i<=tot;i++) {
        int v=V[i];
        sum[col[u]]++,res-=cnt[col[u]],res+=Siz+1;
        query(u,v);
        sum[col[u]]--,res+=cnt[col[u]],res-=Siz+1;
        solve(u,v),Siz+=siz[v];
    }R.clear();
    for(int i=tot;i;i--) {
        int v=V[i];
        sum[col[u]]++,res-=cnt[col[u]],res+=Siz+1;
        query(u,v);
        sum[col[u]]--,res+=cnt[col[u]],res-=Siz+1;
        solve(u,v),Siz+=siz[v];
    }ans[u]+=res+Siz+1-cnt[col[u]];R.clear();
    for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
        if(!vis[v])work(v,siz[v]);
}

int main() {
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        col[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int a=read(),b=read();
        add(a,b),add(b,a);
    }work(1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}

不重构树的边分治版代码如下：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=2e5+5;

bool vis[maxn];
ll ans[maxn],res;
int m,n,tot=1,mx,id,N;
int now[maxn],pre[maxn<<1],son[maxn<<1];
int col[maxn],siz[maxn],cnt[maxn],sum[maxn];

vector<int>to[maxn];
vector<int>::iterator it;

int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

void add(int a,int b) {
    pre[++tot]=now[a];
    now[a]=tot,son[tot]=b;
}

struct Rubbish {
    bool bo[maxn];
    int sta[maxn],top;

    void clear() {
        res=0;
        while(top)cnt[sta[top]]=bo[sta[top]]=0,top--;
    }

    void ins(int id) {
        if(bo[id])return;
        bo[id]=1,sta[++top]=id;
    }
}R;

void find_edge(int fa,int u) {
    siz[u]=1;
    for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
        if(!vis[p>>1]&&v!=fa) {
            find_edge(u,v),siz[u]+=siz[v];
            if(abs(N-2*siz[v])<mx)
                mx=abs(N-2*siz[v]),id=p>>1;
        }
}

void dfs(int fa,int u) {
    siz[u]=1;
    for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
        if(!vis[p>>1]&&v!=fa)dfs(u,v),siz[u]+=siz[v];
}

void solve(int fa,int u) {
	sum[col[u]]++;
	if(sum[col[u]]==1) {
		cnt[col[u]]+=siz[u];
		res+=siz[u],R.ins(col[u]);
	}
    for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
        if(!vis[p>>1]&&v!=fa)solve(u,v);
    sum[col[u]]--;
}

void query(int fa,int u,int num) {
	sum[col[u]]++;
	if(sum[col[u]]==1)res+=num,res-=cnt[col[u]];
	ans[u]+=res;
    for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
        if(!vis[p>>1]&&v!=fa)query(u,v,num);
	sum[col[u]]--;
	if(sum[col[u]]==0)res-=num,res+=cnt[col[u]];
}

void work(int u,int size) {
    if(size<2)return;
    N=size,mx=id=m+1,find_edge(0,u),vis[id]=1;
    int u1=son[id<<1],u2=son[id<<1|1];
    dfs(0,u1),dfs(0,u2);
    solve(0,u1),query(0,u2,siz[u1]),R.clear();
    solve(0,u2),query(0,u1,siz[u2]),R.clear();
    work(u1,siz[u1]),work(u2,siz[u2]);
}

int main() {
    m=n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        col[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int a=read(),b=read();
        add(a,b),add(b,a);
    }
    work(1,m);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",ans[i]+1);
    return 0;
}