【题解】Cut the Sequence(贪心区间覆盖)

【题解】Cut the Sequence(贪心区间覆盖)

POJ - 3017

题意:

给定一大堆线段，问用这些线段覆盖一个连续区间1-x的最小使用线段的数量。

题解

考虑一个这样的贪心:

先按照左端点排序，若左端点一样则谁长谁在前。现在判无解就方便了，记录一下前缀max即可。然后现在要最小化选择。

记录一个最右端点\(R\)，一个暴力的办法是暴力循环判断所有线段是否满足条件，这样显然超时，你决定优化一下常数，所以你记录一下从哪个线段开始才\(l_i \ge R\)。你以为你是常数优化，其实你复杂度就对了(\(O(n)\))...

      const int QAQ=2020;
      while(QAQ){
	    register int l=r+1;
	    for(register int t=can;t<=n;++t){
		  if(data[t].l<=l&&data[t].r>=l)
			r=max(r,data[t].r);
		  if(data[t].l>r) {can=t;break;}
	    }
	    if(l>r)break;
	    else if(++ans,r>=T) break;
      }

分析一下这个复杂度，首先是can一定会一直变大，并且变大\(O(n)\)的代价是\(O(n)\)的，所以就是\(O(n)\)的。你可能会说跳出那个for循环不一定是由于break,但是如果不是那个break跳掉的话说明不存在更多合法方案了。

//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;  typedef long long ll;
inline int qr(){
      register int ret=0,f=0;
      register char c=getchar();
      while(c<48||c>57)f|=c==45,c=getchar();
      while(c>=48&&c<=57) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
      return f?-ret:ret;
}
int n,T,ans,top,r;
struct LINE{
      int l,r;
      LINE(){l=r=0;}
      LINE(const int&a,const int&b){l=a;r=b;}
}data[25005];

inline bool cmp(const LINE&a,const LINE&b){
      if(a.l!=b.l) return a.l<b.l;
      return a.r>b.r;
}

queue < int > q;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
      freopen("in.in","r",stdin);
      //freopen("out.out","w",stdout);
#endif
      int n=qr();T=qr();
      for(register int t=1,t1,t2;t<=n;++t){
	    t1=qr();t2=qr();
	    data[t]=LINE(t1,t2);
      }
      sort(data+1,data+n+1,cmp);
      while(r<T){
	    register int ew=r+1;
	    for(register int t=1;t<=n;++t)
		  if(data[t].l<=ew&&data[t].r>=ew)
			r=max(r,data[t].r);
		  else if(data[t].l>r){
			top=t;
			break;
		  }
	    if(ew>r)break;
	    else ++ans;
      }
      if(r<T) ans=-1;
      cout<<ans<<endl;
      return 0;
}