图论2 最近公共祖先LCA

模板

吸取洛谷P3379的教训，我决定换板子（其实本质都是倍增是一样的），把vector换成了边表

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#：

输出样例#：

洛谷P3379 题目要求

/*这个题，顺手就超时
抵抗超时的办法，就是读入优化，printf
真是苦了我这种常年用cin cout的孩子*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 500010
int n,m,s,f[maxn][],deep[maxn],head[maxn],num;
struct node{
    int to,pre;
}e[maxn<<];
int qread(){
    int x=,j=;
    char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')j=-;ch=getchar();}
    while(ch<=''&&ch>=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*j;
}
void Insert(int from,int to){
    e[++num].to=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void find_deep(int from,int now,int dep){
    f[now][]=from;deep[now]=dep;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].to;
        if(v!=from){
            find_deep(now,v,dep+);
        }
    }
}
void find_father(){
    for(int j=;j<=;j++)
        for(int i=;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-]][j-];
}
int get(int a,int delta){
    for(int i=;i<=;i++){
        if(delta&(<<i))a=f[a][i];
    }return a;
}
int lca(int a,int b){
    if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
    a=get(a,deep[a]-deep[b]);
    if(a==b) return a;
    for(int i=;i>=;i--){
        if(f[a][i]!=f[b][i]){
            a=f[a][i],b=f[b][i];
        }
    }
    return f[a][];
}
int main(){
    n=qread(),m=qread(),s=qread();
    int x,y;
    for(int i=;i<=n-;i++){
        x=qread();y=qread();
        Insert(x,y);
        Insert(y,x);
    }
    find_deep(s,s,);
    find_father();
    for(int i=;i<=m;i++){
        x=qread();y=qread();
        int ans=lca(x,y);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

例题

codevs1036 商务旅行

注意：

将两点处理到深度相同的过程中，走过的路径就是两点深度差

在处理两个点一起向上追溯的时候，记录的路径应该是深度差的两倍

 商务旅行
题目描述 Description
某首都城市的商人要经常到各城镇去做生意，他们按自己的路线去做，目的是为了更好的节约时间。

假设有N个城镇，首都编号为1，商人从首都出发，其他各城镇之间都有道路连接，任意两个城镇之间如果有直连道路，在他们之间行驶需要花费单位时间。该国公路网络发达，从首都出发能到达任意一个城镇，并且公路网络不会存在环。

你的任务是帮助该商人计算一下他的最短旅行时间。

输入描述 Input Description
输入文件中的第一行有一个整数N，<=n<= ，为城镇的数目。下面N-1行，每行由两个整数a 和b (<=a, b<=n; a<>b)组成，表示城镇a和城镇b有公路连接。在第N+1行为一个整数M，下面的M行，每行有该商人需要顺次经过的各城镇编号。

输出描述 Output Description
    在输出文件中输出该商人旅行的最短时间。

样例输入 Sample Input

样例输出 Sample Output

题目描述

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 60010
int n,m,num,head[maxn],deep[maxn],f[maxn][];
struct node{
    int to,pre;
}e[maxn];
void Insert(int from,int to){
    e[++num].pre=head[from];
    e[num].to=to;
    head[from]=num;
}
void find_deep(int from,int now,int dep){
    deep[now]=dep;f[now][]=from;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].to;
        if(v!=from)find_deep(now,v,dep+);
    }
}
void find_father(){
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=n;j++)
            f[j][i]=f[f[j][i-]][i-];
}
int get(int now,int delta){
    for(int i=;i<=;i++){
        if(delta&(<<i))now=f[now][i];
    }
    return now;
}
int lca(int a,int b){
    if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
    if(a==b)return ;
    int result=;
    result+=deep[a]-deep[b];
    a=get(a,deep[a]-deep[b]);
    for(int i=;i>=;i--){
        if(f[a][i]!=f[b][i]){
            result+=*(deep[a]-deep[f[a][i]]);
            a=f[a][i];b=f[b][i];
        }
    }
    if(a!=b)result+=;
    return result;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);int x,y;
    for(int i=;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Insert(x,y);
        Insert(y,x);
    }
    find_deep(,,);
    find_father();
    scanf("%d",&m);
    int ans=;
    x=;
    for(int i=;i<=m;i++){
        scanf("%d",&y);
        ans+=lca(x,y);
        x=y;
    }
    printf("%d",ans);
}

AC

2370 小机房的树

这道题相对于上一题无非就是加了个sum数组

sum数组的处理用的倍增，和f数组相似，sum[i][j]记录的是从i向上走（1<<j）条路的总路程

注意：

在累计答案的时候，要在改变点的位置之前使用该点

ans+=sum[a][i]+sum[b][i];
a=f[a][i];b=f[b][i];

而不要

a=f[a][i];b=f[b][i];

ans+=sum[a][i]+sum[b][i];

 小机房的树
题目描述 Description
小机房有棵焕狗种的树，树上有N个节点，节点标号为0到N-，有两只虫子名叫飘狗和大吉狗，分居在两个不同的节点上。有一天，他们想爬到一个节点上去搞基，但是作为两只虫子，他们不想花费太多精力。已知从某个节点爬到其父亲节点要花费 c 的能量（从父亲节点爬到此节点也相同），他们想找出一条花费精力最短的路，以使得搞基的时候精力旺盛，他们找到你要你设计一个程序来找到这条路，要求你告诉他们最少需要花费多少精力

输入描述 Input Description
第一行一个n，接下来n-1行每一行有三个整数u，v, c 。表示节点 u 爬到节点 v 需要花费 c 的精力。
第n+1行有一个整数m表示有m次询问。接下来m行每一行有两个整数 u ，v 表示两只虫子所在的节点
输出描述 Output Description
一共有m行，每一行一个整数，表示对于该次询问所得出的最短距离。

样例输入 Sample Input

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint
<=n<=， <=m<=， <=c<=

题目描述

/*
作者:thmyl
题目:p2370 小机房的树
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 110000
using namespace std;
int head[maxn],deep[maxn],sum[maxn][],f[maxn][];
int n,m,num,ans;
struct node{
    int to,v,pre;
}e[maxn];
void Insert(int from,int to,int v){
    e[++num].to=to;
    e[num].v=v;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void find_deep(int from,int now,int dep,int val){
    deep[now]=dep;f[now][]=from;sum[now][]=val;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].to;
        if(v!=from)find_deep(now,v,dep+,e[i].v);
    }
}
void find_father(){
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=n;j++)
            f[j][i]=f[f[j][i-]][i-];
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=n;j++)
            sum[j][i]=sum[f[j][i-]][i-]+sum[j][i-];
}
int get(int a,int delta){
    for(int i=;i<=;i++){
        if(delta&(<<i))ans+=sum[a][i],a=f[a][i];
    }
    return a;
}
int lca(int a,int b){
    if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
    if(a==b)return ;
    a=get(a,deep[a]-deep[b]);
    for(int i=;i>=;i--){
        if(f[a][i]!=f[b][i]){
            ans+=sum[a][i]+sum[b][i];
            a=f[a][i];b=f[b][i];
        }
    }
    if(a!=b)ans+=sum[a][]+sum[b][];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int x,y,z;
    for(int i=;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        Insert(x+,y+,z);
        Insert(y+,x+,z);
    }
    find_deep(,,,);
    find_father();
    scanf("%d",&m);
    for(int i=;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ans=;lca(x+,y+);
        printf("%d\n",ans);
    }
}

AC