[HNOI2010] 物品调度 fsk

标签：链表+数论知识。

题解：

　　对于这道题，其实就是两个问题的拼凑，我们分开来看。
　　首先要求xi与yi。这个可以发现，x每增加1，则pos增加d；y每增加1，则pos增加1。然后，我们把x与y分别写在二维平面上，比如样例：
    x= 0  1
y=0  {0  4}
y=1  {1  5}
y=2  {2  6}
y=3  {3  7}
　　发现行数=gcd(n,d)，列数=n/gcd(n,d)。
　　那么题目要求y尽量小，然后x尽量小。我们先求y，那么初始pos就是ci，把ci放入这张表，寻找最近的可以不重复的行，也就是y。找到之后我们再把ci+y代入，去找在第y行的哪一个数是最近的，这样就能找到x与y了。
　　具体的：我们使用rx[i]，代表x=i时，右边那个可用的是哪一个，rx_cnt[i]代表距离。同样ry[i]，与ry_cnt[i]分别表示y=i的下面的哪一个与距离。每次修改（也就是标记Val已经被使用）仅仅需要对于(Val+d)%n即可，然后rx[Val]=(Val+d)%n，rx_cnt[Val]=1。将Val%=gcd，即可完成对于y的修改。
　　修改那么简单，那么查询：类似并查集一样的进行路径压缩，即如果rx[Val]被使用，那么rx[Val]=find(rx[Val])，对应修改rx_cnt[Val]即可，然后返回rx_cnt[Val]为x的值，y同样如此。
　　解决了这个问题，下面求解最小步数就很简单了。我们在纸上将i与pos[i]连上一条边，发现会构成很多个环，如果这个环中有0，那么直接把0按照环的反方向依次移动，即可把整个环都归位，如果环中没有0，那么先把0移进去，归位之后再移出来，步数+2即可，这样是最优的方案。证明可以使用置换群什么的。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 bool vis[MAXN];
 int T,n,s,q,p,m,d,ans;
 int c[MAXN],pos[MAXN],cnt[MAXN],rx[MAXN],ry[MAXN],rx_cnt[MAXN],ry_cnt[MAXN];
 inline int gi(){int res; scanf("%d",&res); return res;}
 int gcd(int A,int B)
 {
   if(A%B==)return B;
   return gcd(B,A%B);
 }
 void insert(int x)
 {
   int tmp;
   if((tmp=x+d)>=n)tmp-=n;
   rx[x]=tmp;
   rx_cnt[x]=;
   x%=m;
   if(--cnt[x])return;
   if((tmp=x+)>=m)tmp-=m;
   ry[x]=tmp;
   ry_cnt[x]=;
 }
 int query(int *r,int *r_cnt,int x)
 {
   if(r[x]==x)return ;
   r_cnt[x]=r_cnt[x] + query(r,r_cnt,r[x]);
   r[x]=r[r[x]];
   return r_cnt[x];
 }
 int main()
 {
   T=gi();
   while(T--)
     {
       scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&s,&q,&p,&m,&d); pos[]=s;
       for(int i=;i<n;i++) c[i]=((LL)c[i-]*q+p)%m;
       d%=n;//insert()中没有使用取模，而是使用减法代替，所以这里先模一下。
       m=gcd(n,d);
       for(int i=;i<m;i++)
         {
           cnt[i]=n/m;
           ry[i]=i;
           ry_cnt[i]=;
         }
       for(int i=;i<n;i++) rx[i]=i,rx_cnt[i]=;
       insert(pos[]);
       for(int i=;i<n;i++)
         {
           int y=query(ry,ry_cnt,c[i]%m);
           int x=query(rx,rx_cnt,(c[i]+y)%n);
           pos[i]=((LL)d*x+y+c[i])%n;
           insert(pos[i]);
         }
       ans=; memset(vis,,sizeof vis);
       for(int i=;i<n;i++)
         if(!vis[i])
           {
             int now=i,Start=i,flag=,cnt=;
             do
               {
                 vis[now]=; cnt++;
                 if(now==)flag=;
                 now=pos[now];
               }while(now!=Start);
             if(cnt>)
               {
                 ans+=cnt-;
                 if(!flag)ans+=;
               }
           }
       printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }