hdu2121-Ice_cream’s world II

给出一个有向图，求最小树形图和它的最小的根。

分析

这个题又写了一晚上～我之前的朱刘算法写法是我乱想的，只有那道题可以过……所以去找了一份代码来看，发现我的写法超级麻烦啊，所以就学习了一下那种写法，非常漂亮，但是有一些判断要考虑。

这是一个不定根问题，经典解决方法是添加一个超级根，向每个点连一条长度大于所有边权和的边，设它为\(sum\)，然后以超级根为根求最小树形图。如果最后最小树形图的答案超过了\(2sum\)，那么就说明超级根至少连出去两条边，即原图不连通。如果原图连通，那么把\(sum\)减掉即可。

关键在于如何求最小的根。可以发现，如果我们从小到大把超级根到所有点的边加进去，然后在算法过程中从小到大遍历边，如果有多个\(in\)最小且从root过来的，那么我们会找到最小的那个。但是缩点怎么办呢？朱刘算法的这种写法的一个很大的好处就是保留了所有的点，只是改了它们的id，所以我们可以以边为关键搜索，如果找到第\(i\)条边为\((root,v,w)\)，它是最小的，那么就把最小根更新为\(i\)，那么最终的最小根就是\(i-m\)，其中\(m\)为原图上的边数。非常巧妙！

代码

为什么全改giant还比只改用到的快200ms啊。

代码的几个需要注意的地方：

• 找环的时候不能把已经有id的点再给一次id
• 在内部找环的时候从上一个开始找
• 只有当原来的边的两个点不在同一个环中才能减它的边权
• 前面在处理in的时候当\(u=v\)的时候直接跳过这条边
• 现在这个写法中的无环条件为col=1

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long giant;
giant read() {
    giant x=0,f=1;
    char c=getchar();
    for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
    for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const giant maxn=2e3+10;
const giant maxm=4e4+10;
const giant inf=1e8+7;
struct edge {
    giant u,v,w,nxt;
};
struct graph {
    edge e[maxm];
    giant h[maxn],tot,in[maxn],from[maxn],id[maxn],tic[maxn],n,real,vis[maxn];
    void clear(giant _n) {
        memset(h,0,sizeof h),tot=0,n=_n;
    }
    void add(giant u,giant v,giant w) {
        e[++tot]=(edge){u,v,w,h[u]};
        h[u]=tot;
    }
    giant MTG(giant root) {
        giant ret=0;
        while (true) {
            fill(in+1,in+n+1,inf);
            memset(id,0,sizeof id);
            memset(from,0,sizeof from);
            memset(vis,0,sizeof vis);
            for (giant i=1;i<=tot;++i) if (e[i].u!=e[i].v && in[e[i].v]>e[i].w) {
                in[e[i].v]=e[i].w,from[e[i].v]=e[i].u;
                if (e[i].u==root) real=i;
            }
            giant col=1,j;
            for (giant i=1;i<=n;++i) if (i!=root) {
                ret+=in[i];
                for (j=i;j!=root && !id[j];j=from[j]) if (vis[j]!=i) vis[j]=i; else break;
                if (j!=root && !id[j]) {
                    for (giant k=from[j];k!=j;k=from[k]) id[k]=col;
                    id[j]=col++;
                }
            }
            if (col==1) break;
            for (giant i=1;i<=n;++i) if (!id[i]) id[i]=col++;
            for (giant i=1;i<=tot;++i) {
                giant u=e[i].u,v=e[i].v;
                e[i].u=id[u],e[i].v=id[v];
                if (e[i].u!=e[i].v) e[i].w-=in[v];
            }
            root=id[root],n=col-1;
        }
        return ret;
    }
} A;
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("test.in","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
#endif
    giant n,m;
    while (~scanf("%lld%lld",&n,&m)) {
        A.clear(n+1);
        giant sum=1;
        for (giant i=1;i<=m;++i) {
            giant u=read()+1,v=read()+1,w=read();
            A.add(u,v,w);
            sum+=w;
        }
        for (giant i=1;i<=n;++i) A.add(n+1,i,sum);
        giant ans=A.MTG(n+1);
        if ((ans-=sum)>=sum) puts("impossible\n"); else
        printf("%lld %lld\n\n",ans,A.real-m-1);
    }
}