map,set的底层实现：红黑树[多图，手机慎入]

最近天下有一种颇不太平的感觉，各地的乱刀砍人，到处是贪官服法。京东准备上市了，阿里最近也提交申请了，猎豹也逆袭了，据说猎豹移动在国际市场上表现甚是抢眼。只有屌丝还在写着代码。花开花又谢，花谢花又开，为什么这么多人没有安全感呢？是转型社会给大家带来了浮躁，还是什么？不得而知！

另外，就上一篇文章的问题，还请大家各抒己见！一道面试题：C++相比C#或者java的优势到底在哪里

OK，下面进入今天的主题。红黑树。

我们时候用到了红黑树？

C++STL中map,set的底层实现全是用的红黑树，java,C#等语言同样如此。

为什么需要红黑树？

map,set底层都提供了排序功能，且查找速度快。红黑树实际上是AVL的一种变形，但是其比AVL(平衡二叉搜索树)具有更高的插入效率，当然查找效率会平衡二叉树稍微低一点点，毕竟平衡二叉树太完美了。但是这种查找效率的损失是非常值得的。它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n是树中元素的数目。

何为红黑树？

这里二叉平衡树的概念我就不提了。红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。

性质1 节点是红色或黑色。

性质2 根节点是黑色。

性质3 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。

性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

性质5 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

这些约束的好处是：保持了树的相对平衡，同时又比AVL的插入删除操作的复杂性要低许多。

操作：

我们知道平衡二叉树要保持他的平衡性，旋转是一项必不可少的工作。同样，红黑树是一颗准平衡二叉树，旋转也是一项重要工作。旋转有向左旋转，向右旋转，左右旋转，右左旋转。其实左右和右左旋转就是左、右旋转的二次使用，我们这里只谈论向左旋转、向右旋转。

树的旋转：

左右旋转的就是上图所示了，代码如下：

 void leftRoate(rbTreeNode* x){//左旋转
     rbTreeNode* y=x->right;
     y->parent=x->parent;
     if (x->parent==NULL)
         root=y;
     x->right=y->left;
     if (y->left!=NULL)
         y->left->parent=x;
     if (x->parent!=NULL&&x->parent->left==x){
         x->parent->left=y;
     }else if (x->parent!=NULL&&x->parent->right==x){
         x->parent->right=y;
     }
     y->left=x;
     x->parent=y;
 }
 void rightRoate(rbTreeNode* x){//右旋转
     rbTreeNode* y=x->left;
     x->left=y->right;
     y->parent=x->parent;
     if (x->parent==NULL)
         root=y;
     if (x->left!=NULL)
         x->left->parent=x;
     if (x->parent!=NULL&&x->parent->left==x){
         x->parent->left=y;
     }else if (x->parent!=NULL&&x->parent->right==x){
         x->parent->right=y;
     }
     y->right=x;
     x->parent=y;
 }

红黑树的插入：

一直搜查到叶子节点X，X的父节点会出现以下几种情况：

1、父节点是空，或者父节点的颜色是黑色。直接插入。

2、父节点是红色：

1）父节点是爷爷结点的左结点

a,叔叔结点存在，且是红色

b,叔叔结点不存在，或者是黑色

2)父节点是爷爷结点的右孩子

c,叔叔结点存在且也为红色

d,叔叔结点不存在，或者为黑色。

第二种情况：

红黑树的插入操作就是上图所示：代码如下，

 void keepRBTreeBlance(rbTreeNode* x,rbTreeNode* y){
     x->color=red;
     while(x!=NULL&&x->parent!=NULL&&x->parent->color==red){//父节点是红色
         if (x->parent==x->parent->parent->left){//父节点是爷爷结点的左节点
             rbTreeNode* z=x->parent->parent->right;//叔叔结点
             if(z&&x->parent->color==red){//叔叔结点存在，且也为红色。父和叔都置黑，爷爷置红。
                 x->parent->color=black;//父置黑
                 z->color=black;//shushu置黑
                 x->parent->parent->color=red;//爷爷置红
                 x=x->parent->parent;
             }else{//叔叔结点时黑色或者叔叔结点不存在的情况。
                 if (x==x->parent->right){//////........................问题
                     //rbTreeNode* temp=x;
                     x=x->parent;
                     leftRoate(x);
                 }
                 x->parent->color=black;
                 x->parent->parent->color=red;
                 rightRoate(x->parent->parent);
             }
         }else if (x->parent==x->parent->parent->right){//父节点是爷爷结点的右节点
             rbTreeNode* z=x->parent->parent->left;//叔叔结点
             if (z&&z->color==red){//都是红色
                 x->parent->color=black;//父置黑
                 z->color=black;//shushu置黑
                 x->parent->parent->color=red;//爷爷置红
                 x=x->parent->parent;
             }else{
                 if (x==x->parent->left){//如果是左孩子，需要一次右转身跳投
                     x=x->parent;
                     rightRoate(x);
                 }
                 x->parent->color=black;//同时改变颜色。
                 x->parent->parent->color=red;
                 leftRoate(x->parent->parent);
             }
         }
     }
     root->color=black;
 }

 bool insertRBTree(elemType elemValue){
     rbTreeNode* y=header;
     rbTreeNode* x=root;
     while(x!=NULL){
         y=x;
         if (elemValue>x->data){//elemValue大于该节点的值，转右子树
             x=x->right;
         }else if (elemValue<x->data){//elemValue小于该节点的值，转左子树
             x=x->left;
         }else if (elemValue==x->data){//有相等的直接返回false
             return false;
         }
     }
     rbTreeNode* z=new rbTreeNode();
     z->data=elemValue;
     if (y==header){//空直接插入
         z->color=black;
         root=z;
         return true;
     }else{
         if (y->data>elemValue)
             y->left=z;
         else
             y->right=z;
     }
     z->parent=y;
     keepRBTreeBlance(z,y);
     return true;
 }

红黑树的删除操作类似于B-树的删除，需要注意保持它的红黑平衡性。红黑的搜索那就和B-树的查找一模一样了，其实任何排序树的操作都是一样的。比如下面将要讲到的B+树。

B树系列还有一篇是B+树，敬请期待。

参考文献：STL源码剖析、百度。

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